牛客题集：练习赛67、68

练习赛67

D

dp[i][0]表示到了第i个位置，把前面的都变成0的最小操作数

dp[i][1]表示到了第i个位置，把前面的都变成1的最小操作数

最后输出min(dp[n][0],dp[n][1]+1))即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define debug freopen("r.txt","r",stdin)
#define mp make_pair
#define ri register int
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double lf;
typedef pair<ll, ll> pii;
const int maxn = 1e6+10;
const int N = 1500+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int hash_num = 131;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);
inline ll read(){ll s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;}
ll qpow(ll p,ll q){return (q&1?p:1)*(q?qpow(p*p%mod,q/2):1)%mod;}
int n,a[maxn],f[maxn][2];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        debug;
    #endif
    n=read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        a[i] =read();
    }
    if (a[1]) f[1][1]=0,f[1][0]=1;
        else f[1][1]=1,f[1][0]=0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if (a[i]==1)
        {
            f[i][0]=min(f[i-1][1]+1,f[i-1][0]+1);
            f[i][1]=min(f[i-1][1],f[i-1][0]+1);
        }
        else
        {
            f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1]+1);
            f[i][1]=min(f[i-1][0]+1,f[i-1][1]+1);            
        }
    }
    cout << min(f[n][0],f[n][1]+1) <<endl;
    return 0;
}

E

需要建立虚点来优化的最短路问题

#include <bits/stdc++.h>
#define debug freopen("r.txt","r",stdin)
#define mp make_pair
#define ri register int
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double lf;
typedef pair<ll, ll> pii;
const int maxn = 1e6+35;
const int N = 1500+10;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int hash_num = 131;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);
inline ll read(){ll s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;}
ll qpow(ll p,ll q){return (q&1?p:1)*(q?qpow(p*p%mod,q/2):1)%mod;}
struct node{
    int to; ll dis;
    bool operator<(const node &b)const{
        return dis>b.dis;
    }
};
int n,t,a[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> v[maxn];

ll dis[maxn];
void dij(int s){ //s是起点，dis是结果
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,INF,sizeof(dis)); 
    dis[s]=0; //last[s]=-1;
    static priority_queue<node> q; 
    q.push({s,0});
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().to; q.pop();
        if(vis[u])continue; 
        vis[u]=1;
        for (ll j = 0; j < 32; ++j)
            if ((a[u]>>j)&1)
            {
                for(auto p:v[j])
                {
                    if(dis[p]>dis[u]+(1ll<<j)){
                        dis[p]=dis[u]+(1ll<<j);
                        q.push({p,dis[p]});
                        //last[p]=x; //last可以记录最短路（倒着）
                    }
                }
                v[j].clear();
            }
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        debug;
    #endif
    t=read();
    while (t--)
    {
        n=read();
        for (int i = 0; i < 32; ++i) v[i].clear();
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            a[i] =read();
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (ll j = 0; j < 32; ++j)
            {
                if ((a[i]>>j)&1) v[j].pb(i);
            }
        }
        dij(1);
        if (dis[n] == INF) cout << "Impossible" <<endl;
            else cout << dis[n] <<endl;
    }
    return 0;
}

F

对于区间【l，r】的答案，我们可以通过线段树来查询，如何建树？

假设【l，mid】的答案是 x1->y1的距离，【mid+1，r】的答案是 x2->y2的距离，那么【l，r】的答案肯定是 x1->y1、x1->y2、x2->y1、x2->y2这四个组合里面的最大那个。

怎么求树上点与点之间的距离？套用lca即可。

没调出来……

练习赛68

C

考虑离线每次查询的L，在最小生成树的过程中，我们每次是从小往大加边的，将L也按从小到大排序，每次加到一个比当前L要大的边的时候，之前的那些已经连上的边一定是都比L小的，所以在这些联通块中的点，两两之间的d(u,v)一定是比L小的，也就是符合条件，那么这时符合条件的点对的数量就是C(sz,2)(sz为每个联通块的大小)。

#include <bits/stdc++.h>
#define debug freopen("r.txt","r",stdin)
#define mp make_pair
#define ri register int
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double lf;
typedef pair<ll, ll> pii;
const int maxn = 1e6+10;
const int N = 1500+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int hash_num = 131;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);
inline ll read(){ll s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;}
ll qpow(ll p,ll q){return (q&1?p:1)*(q?qpow(p*p%mod,q/2):1)%mod;}
struct Edge
{
    ll u,v,w;
    bool operator<(const Edge&x) const {
        return w<x.w;
    }
}G[maxn];
unsigned int SA, SB, SC; int n, m, q, LIM;
ll L[maxn];
unsigned int rng61(){
    SA ^= SA << 16;
    SA ^= SA >> 5;
    SA ^= SA << 1;
    unsigned int t = SA;
    SA = SB;
    SB = SC;
    SC ^= t ^ SA;
    return SC;
}

void gen(){
    scanf("%d%d%d%u%u%u%d", &n, &m, &q, &SA, &SB, &SC, &LIM);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        G[i].u = rng61() % n + 1;
        G[i].v = rng61() % n + 1;
        G[i].w = rng61() % LIM;
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++){
        L[i] = rng61() % LIM;
    }
}
struct DSU{
    int a[maxn],sz[maxn];
    void init(int n){
        iota(a,a+n+1,0);
        fill(sz,sz+n+1,1);
    }
    int fa(int x){
        return a[x]==x?x:a[x]=fa(a[x]);
    }
    bool query(int x,int y){ //查找
        return fa(x)==fa(y);
    }
    void join(int x,int y){ //合并
        x=fa(x),y=fa(y);
        if(x==y)return;
        if(sz[x]>sz[y])swap(x,y);
        a[x]=y; sz[y]+=sz[x];
    }
    int operator[](int x){return fa(x);}
}d;
ll ans,res;
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        debug;
    #endif
    gen();
    d.init(n);
    sort(L+1,L+1+q);
    sort(G+1,G+1+m);
    int pos=1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int x=d[G[i].u];
        int y=d[G[i].v];
        if (x!=y)
        {
            while (pos<=q && G[i].w>L[pos]) ans^=res,pos++;
            res += 1ll*d.sz[x]*d.sz[y];
            d.join(G[i].u,G[i].v);
        }
    }
    for (int i = pos; i <= q; ++i) ans^=res;
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}

D

对于每个位置 i ，每个回合都只会由 i-1、i、i+1转移过来，那么就是

对于每个位置做这样的转换，写出矩阵形式就是这样

 （图侵删）

 k轮不就是做k次转换就是k次方吗？

但是普通快速幂的时间复杂度会超时，所以我们得知道什么是循环矩阵？

循环矩阵介绍：https://www.luogu.com.cn/blog/water-mi/2333333-233333

就可以把时间n^3降低乘n^2了。

依旧是没调出来……