bzoj3813 奇数国

Description

在一片美丽的大陆上有100000个国家，记为1到100000。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素数（p1=2,p2=3,…,p60=281），任何人的财产都只能由这60个基本面额表示，即设某个人的财产为fortune（正整数），则fortune=p1^k1*p2^k2*......p60^K60。

领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免GFS串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产，他会先对[a,b]的财产求和（计为product），然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢？若存在整数x,y使得number*x+product*y=1，那么我们称number与product不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。

现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS只想知道对19961993取模后的答案。

Input

第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。

接下来x行，每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划，领袖会清点bi到ci的银行存款，你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动，你要把银行bi的存款改为ci，不需要对该记录进行计算。

Output

输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。

Sample Input

6
013
115
013
117
013
023

Sample Output

18
24
36
6

explanation

初始化每个国家存款都为3;

1到3的product为27，[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45，[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63，[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9，[1,9]与9不相冲的有6个数。

HINT

x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤100000

题目大意：

求一个区间里所有数乘积的欧拉函数值，带单点修改

首先有:$var phi(n)=n*∏frac{p_i-1}{p_i}$

假设$n=∏p_i^{a_i}$

$var phi(n)=∏p_i^{a_i-1}*(p_i-1)$

那么维护区间内每个质数的指数和就行了

此题卡常，用60个树状数组

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 const int N=100005;
 9 int pw[62][N],c[62][N],ans,a[N];
10 bool vis[301];
11 int pri[62],id[301],tot,n,Mod=19961993;
12 void pre()
13 {int i,j;
14   for (i=2;i<=281;i++)
15     if (vis[i]==0)
16     {
17       pri[++tot]=i;
18       id[i]=tot;
19       for (j=i*i;j<=300;j+=i)
20     vis[j]=1;
21     }
22   for (i=1;i<=60;i++)
23     {
24       pw[i][0]=1;
25       for (j=1;j<=100000;j++)
26     pw[i][j]=1ll*pw[i][j-1]*pri[i]%Mod;
27     }
28 }
29 void add(int id,int x,int d)
30 {
31   while (x<=100000)
32     {
33       c[id][x]+=d;
34       x+=(x&(-x));
35     }
36 }
37 int query(int id,int x)
38 {
39   int s=0;
40   while (x)
41     {
42       s+=c[id][x];
43       x-=(x&(-x));
44     }
45   return s;
46 }
47 int main()
48 {int x,y,z,i,j,cnt;
49   scanf("%d",&n);
50   pre();
51   for (i=1;i<=100000;i++)
52     a[i]=3,add(2,i,1);
53   for (i=1;i<=n;i++)
54     {
55       scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
56       if (x==0)
57     {
58       ans=1;
59       for (j=1;j<=60;j++)
60         {
61           int s=query(j,z)-query(j,y-1);
62           if (s)
63         {
64           ans=(1ll*ans*pw[j][s-1]%Mod*(pri[j]-1)%Mod)%Mod;
65         }
66         }
67       printf("%d
",ans);
68     }
69       else
70     {
71       int now=a[y];
72       for (j=1;j<=60;j++)
73         {
74           cnt=0;
75           while (now%pri[j]==0)
76         {
77           now/=pri[j];
78           cnt++;
79         }
80           add(j,y,-cnt);
81           if (now==1) break;
82         }
83       a[y]=z;
84       now=z;
85       for (j=1;j<=60;j++)
86         {
87           cnt=0;
88           while (now%pri[j]==0)
89         {
90           now/=pri[j];
91           cnt++;
92         }
93           add(j,y,cnt);
94           if (now==1) break;
95         }
96     }
97     }
98 }