codeforces 888G Xor-MST

You are given a complete undirected graph with n vertices. A number a_i is assigned to each vertex, and the weight of an edge between vertices i and j is equal to a_i xor a_j.

Calculate the weight of the minimum spanning tree in this graph.

题目大意：

边权为两端点点权的异或，求一个完全图的最小生成树

Input

The first line contains n (1 ≤ n ≤ 200000) — the number of vertices in the graph.

The second line contains n integers a₁, a₂, ..., a_n (0 ≤ a_i < 2³⁰) — the numbers assigned to the vertices.

Output

Print one number — the weight of the minimum spanning tree in the graph.

Examples

Input

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5

1 2 3 4 5

Output

8

Input

Copy

4

1 2 3 4

Output

8

 本题要用到一种求生成树的方法Boruvka

给所有单词维护一颗trie树

按照这种求生成树的方法，我们每一次要在trie中去掉该集合的点，再求最小的边

这样很麻烦，实际上可以在trie树内部合并

首先左右子树中的所有点显然是已经在一个连通块内的。我们只需要在左右子树的联通块中各选出一
个点,连边即可

这样如果左子树存在右子树合并肯定最优，因为他们公共前缀最长

考虑启发式合并当前点的左右子树

枚举关键点数更小的子树的关键点，带入另一个子树求出最小边权

最后在根合并成一颗生成树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long lol;
vector<lol>Q[4000001];
int ch[4000001][2],pos,dep[4000001],n;
lol pw[31],ans,a[200001];
void insert(lol x)
{int i;
  int now=0;
  Q[now].push_back(x);
  for (i=30;i>=0;i--)
    {
      int flag=(bool)((x>>i)&1);
      if (ch[now][flag]==0) ch[now][flag]=++pos;
      now=ch[now][flag];
      x-=flag*pw[i];
      Q[now].push_back(x);dep[now]=i;
    }
}
lol merge(int x,lol t)
{int i;
  lol as=0;
  for (i=dep[x]-1;i>=0;i--)
    {
      int flag=(bool)((t>>i)&1);
      if (ch[x][flag]) x=ch[x][flag];
      else as+=pw[i],x=ch[x][!flag];
    }
  return as;
}
lol query(int rt)
{int i;
  if (Q[rt].size()==1) return 0;
  if (ch[rt][0]) ans+=query(ch[rt][0]);
  if (ch[rt][1]) ans+=query(ch[rt][1]);
  if (!ch[rt][0]||!ch[rt][1]) return 0;
  int flag=0;
  if (Q[ch[rt][0]].size()>Q[ch[rt][1]].size()) flag=1;
  int sz=Q[ch[rt][flag]].size();
  lol tmp=2e15;
  for (i=0;i<sz;i++)
    tmp=min(tmp,merge(ch[rt][flag^1],Q[ch[rt][flag]][i]));
  return tmp+pw[dep[rt]-1];
}
int main()
{int i;
  cin>>n;
  pw[0]=1;
  for (i=1;i<=30;i++)
    pw[i]=pw[i-1]*2;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld",&a[i]);
    }
  sort(a+1,a+n+1);
  n=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      insert(a[i]);
    }
  ans+=query(0);
  printf("%lld
",ans);
}

首先左右子树中的所有点显然是已经在一个连通块内的。我们只需要在左右子树的联通块中各选出一
个点,连边即可