• [BJOI2006]狼抓兔子


    题目描述

    现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:

    左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=3,M=4).有以下三种类型的道路

    1:(x,y)<==>(x+1,y)

    2:(x,y)<==>(x,y+1)

    3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

    道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下角(N,M)的窝中去,狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.

    接下来分三部分

    第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值.

    第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值.

    第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值.

    输出格式:

    输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 4
    5 6 4
    4 3 1
    7 5 3
    5 6 7 8
    8 7 6 5
    5 5 5
    6 6 6
    输出样例#1: 复制
    14
    把网格平面图转为对偶图
    求最小割就转化为最短路
      1 #include<iostream>
      2 #include<cstdio>
      3 #include<cstring>
      4 #include<cmath>
      5 #include<algorithm>
      6 #include<queue>
      7 using namespace std;
      8 typedef long long lol;
      9 struct Node
     10 {
     11   int next,to;
     12   lol dis;
     13 }edge[6000001];
     14 int head[2000001],num;
     15 lol dist[2000001],ans;
     16 int S,T,n,m,up[1001][1001],down[1001][1001],cnt;
     17 bool vis[2000001];
     18 queue<int>Q;
     19 lol gi()
     20 {
     21   char ch=getchar();
     22   lol x=0;
     23   while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
     24   while (ch>='0'&&ch<='9')
     25     {
     26       x=x*10+ch-'0';
     27       ch=getchar();
     28     }
     29   return x;
     30 }
     31 void add(int u,int v,lol dis)
     32 {
     33   num++;
     34   edge[num].next=head[u];
     35   head[u]=num;
     36   edge[num].to=v;
     37   edge[num].dis=dis;
     38   num++;
     39   edge[num].next=head[v];
     40   head[v]=num;
     41   edge[num].to=u;
     42   edge[num].dis=dis;
     43 }
     44 void SPFA()
     45 {int i;
     46   memset(dist,127/2,sizeof(dist));
     47   Q.push(S);
     48   dist[S]=0;
     49   while (Q.empty()==0)
     50     {
     51       int u=Q.front();
     52       Q.pop();
     53       vis[u]=0;
     54       for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
     55     {
     56       int v=edge[i].to;
     57       if (dist[v]>dist[u]+edge[i].dis)
     58         {
     59           dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
     60           if (vis[v]==0)
     61         {
     62           vis[v]=1;
     63           Q.push(v);
     64         }
     65         }
     66     }
     67     }
     68 }
     69 int main()
     70 {int i,j,x;
     71   cin>>n>>m;
     72   if (n==1&&m==1)
     73     {
     74       cout<<0;
     75       return 0;
     76     }
     77   if (n==1||m==1)
     78     {
     79       if (m==1) swap(n,m);
     80       ans=2e9;
     81       for (i=1;i<m;i++)
     82     {
     83       x=gi();
     84       if (ans>x) ans=x;
     85     }
     86       cout<<ans;
     87       return 0;
     88     }
     89   S=0;
     90   for (i=1;i<n;i++)
     91     {
     92       for (j=1;j<m;j++)
     93     {
     94       up[i][j]=++cnt;
     95       down[i][j]=++cnt;
     96     }
     97     }
     98   T=++cnt;
     99   for (i=1;i<=n;i++)
    100     {
    101       for (j=1;j<m;j++)
    102     {
    103       x=gi();
    104       if (i==1) add(S,up[1][j],x);
    105       if (i==n) add(down[n-1][j],T,x);
    106       if (i!=1&&i!=n)
    107         add(down[i-1][j],up[i][j],x);
    108     }
    109     }
    110   for (i=1;i<n;i++)
    111     {
    112       for (j=1;j<=m;j++)
    113     {
    114       x=gi();
    115       if (j==1) add(down[i][1],T,x);
    116       if (j==m) add(S,up[i][m-1],x);
    117       if (j!=1&&j!=m)
    118         add(down[i][j],up[i][j-1],x);
    119     }
    120     }
    121   for (i=1;i<n;i++)
    122     {
    123       for (j=1;j<m;j++)
    124     {
    125       x=gi();
    126       add(up[i][j],down[i][j],x);
    127     }
    128     }
    129   SPFA();
    130   printf("%lld",dist[T]);
    131 }
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