[HAOI2007]覆盖问题

题目描述

某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定 用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行 与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。

接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证不会有2个树的坐标相同。

输出格式：

一行，输出最小的L值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

输出样例#1： 复制

1

说明

数据范围

100%的数据，-1,000,000,000<=Xi,Yi<=1,000,000,000

30%的数据，N<=100

50%的数据，N<=2000

100%的数据，N<=20000

二分答案ans

求出最大的包括n个点的矩形

说明至少有一个正方形与外包矩形有两条边及以上相接，就是一个公共角

于是我们可以对于前两个正方形枚举与哪个角相接，对于第三个正方形判断就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct Data
{
  int top;
  int x[20001],y[20001];
}a;
int Minx,Miny,Maxx,Maxy,n,ans;
void cut(Data &b,int x1,int x2,int y1,int y2)
{int i;
  int tot=0;
  for(i=1;i<=b.top;i++)
    {
      if ((b.x[i]<x1||b.x[i]>x2)||(b.y[i]<y1||b.y[i]>y2))
      b.x[++tot]=b.x[i],b.y[tot]=b.y[i];
    }
  b.top=tot;
}
void work(Data &b,int c,int mid)
{int i;
  Maxx=-1e9;Minx=1e9;
  Maxy=-1e9;Miny=1e9;
  for (i=1;i<=b.top;i++)
    {
      Maxx=max(Maxx,b.x[i]);Minx=min(Minx,b.x[i]);
      Maxy=max(Maxy,b.y[i]);Miny=min(Miny,b.y[i]);
    }
  if (c==1)
    {
      cut(b,Minx,Minx+mid,Miny,Miny+mid);
    }
  if (c==2)
    {
      cut(b,Minx,Minx+mid,Maxy-mid,Maxy);
    }
  if (c==3)
    {
      cut(b,Maxx-mid,Maxx,Maxy-mid,Maxy);
    }
  if (c==4)
    {
      cut(b,Maxx-mid,Maxx,Miny,Miny+mid);
    }
}
bool check(int mid)
{int x,y,i,x1,y1,x2,y2;
  Data b;
  for (x=1;x<=4;x++)
    {
      for (y=1;y<=4;y++)
    {
      b.top=a.top;
      for (i=1;i<=b.top;i++)
        {
          b.x[i]=a.x[i];b.y[i]=a.y[i];
        }
      work(b,x,mid);work(b,y,mid);
      x1=-1e9;x2=1e9;
      y1=-1e9;y2=1e9;
      for (i=1;i<=b.top;i++)
        {
          x1=max(x1,b.x[i]);x2=min(x2,b.x[i]);
          y1=max(y1,b.y[i]);y2=min(y2,b.y[i]);
        }
      if (x1-x2<=mid&&y1-y2<=mid) return 1;
    }
    }
  return 0;
}
int main()
{int i;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d%d",&a.x[i],&a.y[i]);
    }
  a.top=n;
  int l=0,r=1e9;
  while (l<=r)
    {
      int mid=(l+r)/2;
      if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  cout<<ans;
}