• [NOI2010]能量采集


    题目描述

    栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

    栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。

    由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。

    能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

    下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

    在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

    输入输出格式

    输入格式:

    仅包含一行,为两个整数n和m。

    输出格式:

    仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    【样例输入1】
    5 4
    
    
    【样例输入2】
    3 4
    
    输出样例#1:
    【样例输出1】
    36
    
    【样例输出2】
    20

    说明

    对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

    对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

    对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

    对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

    对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

    如果gcd(x,y)=d,那么(x,y)到(0,0)显然经过了这些点

    gcd(x,y)=1,gcd(x,y)=2....gcd(x,y)=d-1

    所以列出

    $2 imessum_{i=1}^nsum_{j=1}^mgcd(i,j)-n*m$

    反演分块,这道题甚至不需要考虑复杂度,因为n<=100000

    O(√n*√n)数论分块套一个数论分块直接就行了

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<algorithm>
     5 #include<cmath>
     6 using namespace std;
     7 typedef long long lol;
     8 lol mu[100001],prime[100001],n,m,tot,N,M,as,ans;
     9 bool vis[100001];
    10 void pre()
    11 {lol i,j;
    12   mu[1]=1;
    13   for (i=2;i<=n;i++)
    14     {
    15       if (vis[i]==0)
    16     {
    17       prime[++tot]=i;
    18       mu[i]=-1;
    19     }
    20       for (j=1;j<=tot;j++)
    21     {
    22       if (i*prime[j]>n) break;
    23       vis[i*prime[j]]=1;
    24       if (i%prime[j]==0)
    25         {
    26           mu[i*prime[j]]=0;
    27           break;
    28         }
    29       else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
    30     }
    31     }
    32   for (i=1;i<=n;i++)
    33     mu[i]+=mu[i-1];
    34 }
    35 lol query(int d)
    36 {lol i,pos;
    37   N=n/d;M=m/d;
    38   as=0;
    39   for (i=1;i<=N;i=pos+1)
    40     {
    41       pos=min(N/(N/i),M/(M/i));
    42       as+=(mu[pos]-mu[i-1])*(N/i)*(M/i);
    43     }
    44   return as;
    45 }
    46 int main()
    47 {lol i,pos;
    48   cin>>n>>m;
    49   if (n>m) swap(n,m);
    50   pre();
    51   for (i=1;i<=n;i=pos+1)
    52     {
    53       pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
    54       ans+=((pos+i)*(pos-i+1)/2)*query(i);
    55     }
    56   ans=ans*2-n*m;
    57   cout<<ans;
    58 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8351275.html
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