BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

 

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

拓展欧拉定理（降幂大 Fa♂），当b>=Φ(p)时

a^b=a^{b%Φ(p)+Φ(p)}

所以不断递归，直到Φ(p)<=2，则直接算出a^Φ(p)(因为b%Φ(p)总是0)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
const int N=1e7;
lol ans;
int prime[N+5],phi[N+5],tot;
bool vis[N+5];
void pre()
{int i,j;
  phi[1]=0;
  for (i=2;i<=N;i++)
    {
      if (vis[i]==0)
    {
      ++tot;
      prime[tot]=i;
      phi[i]=i-1;
    }
      for (j=1;j<=tot;j++)
    {
      if (1ll*i*prime[j]>N) break;
      vis[i*prime[j]]=1;
      if (i%prime[j]==0)
        {
          phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
          break;
        }
      else  phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
    }
    }
}
lol qpow(lol x,lol y,lol p)
{
  lol res=1;
  while (y)
    {
      if (y&1) res=res*x%p;
      x=x*x%p;
      y/=2;
    }
  return res;
}
lol f(lol p)
{
  if (phi[p]<=2) return qpow(2,phi[p],p);
  return qpow(2,f(phi[p])+phi[p],p);
}
int main()
{lol p;
  int T;
  pre();
  cin>>T;
  while (T--)
    {
      scanf("%lld",&p);
      ans=qpow(2,f(phi[p])+phi[p],p);
      printf("%lld
",ans);
    }
}