[HAOI2012]道路

题目描述

C国有n座城市，城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从 它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多 少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n、m

接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

输出格式：

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对[b]1000000007取模[/b]后的结果

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

输出样例#1： 复制

2
3
2
1

说明

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

以每一个点为起点，做一次SPFA，把在最短路上的边标记

设S到i的路径数cnt1[i]，在设i到其他点的最短路数cnt2[i]

因为选出来的边构成的图无环，所以用拓扑排序来递推

cnt1[v]+=cnt1[u]

至于cnt2数组，用逆拓扑序递推

于是一条边(u,v)的ans+=cnt1[u]*cnt2[v]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node
{
  int next,to,dis;
}edge[20001];
int num,head[10001],d[10001];
long long cnt1[10001],cnt2[10001],ans[20001],n,m;
int q[1000001];
bool vis[10001],pd[10001];
long long dist[10001];
int Mod=1000000007;
void add(int u,int v,int d)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  head[u]=num;
  edge[num].to=v;
  edge[num].dis=d;
}
void SPFA(int S)
{queue<int>Q;
  int i,j;
  memset(pd,0,sizeof(pd));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(dist,127/3,sizeof(dist));
  memset(d,0,sizeof(d));
  Q.push(S);
  dist[S]=0;
  while (Q.empty()==0)
    {
      int u=Q.front();
      Q.pop();
      vis[u]=0;
      for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (dist[v]>dist[u]+edge[i].dis)
        {
          dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
          if (vis[v]==0)
        {
          vis[v]=1;
          Q.push(v);
        }
        }
    }
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
      if (dist[i]+edge[j].dis==dist[edge[j].to])
    pd[j]=1,d[edge[j].to]++;
}
void Top_sort(int S)
{int i,j;
  memset(cnt1,0,sizeof(cnt1));
  memset(cnt2,0,sizeof(cnt2));
  int h=0,t=1;
  q[1]=S;
  cnt1[S]=1;
  while (h<t)
    {
      h++;
      int u=q[h];
      for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (pd[i])
        {
          d[v]--;
          cnt1[v]+=cnt1[u];
          cnt1[v]%=Mod;
          if (d[v]==0)
        {
          t++;
          q[t]=v;
        }
        }
    }
    }
  for (i=t;i>=1;i--)
    {
      int u=q[i];
      cnt2[u]++;
      for (j=head[u];j;j=edge[j].next)
    if (pd[j])
    {
      int v=edge[j].to;
      cnt2[u]+=cnt2[v];
      cnt2[u]%=Mod;
    }
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
      if (pd[j])
      {
    int v=edge[j].to;
    ans[j]+=cnt1[i]*cnt2[v];
    ans[j]%=Mod;
      }
}
int main()
{int i,u,v,d;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
      add(u,v,d);
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    SPFA(i);
    Top_sort(i);
  }
  for (i=1;i<=m;i++)
    printf("%lld
",ans[i]);
}