[HNOI2013]游走

题目描述

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1<=u,v<=N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N<=10，100%的数据满足2<=N<=500且是一个无向简单连通图。

输出格式：

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
2 3
1 2
1 3

输出样例#1： 复制

3.333

说明

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

算出每条边的期望走过次数

贪心，期望大的给小编号，答案最小

每条边的期望走过次数可以由两个端点的期望次数算出来

E[i]=e[u]/d[u]+e[v]/d[v]

那么问题就转为求点期望走过次数

对于每一个点u

我们有e[u]=∑(e[v]/d[v])

特例：

1是起点，期望步数+1

n是终点，期望为0

于是列出n-1个方程，高斯消元

此代码在洛谷玄学WA，但BZOJ能AC

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct link
{
  int u,v;
}Link[500101];
struct Node
{
  int next,to;
}edge[500101];
int head[601],num,n,m;
double a[601][601],ans[601],d[601],E[500101],anss;
void add(int u,int v)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  head[u]=num;
  edge[num].to=v;
}
const double eps=1e-12;
int dcmp(double x)
{
  if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;
  return (x>0)?1:-1;
}
void gauss()
{int i,now,j,k;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      now=i;
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    if (dcmp(a[now][i]-a[j][i])<0)
      now=j;
      if (now!=i)
      for (j=i;j<=n+1;j++)
    swap(a[now][j],a[i][j]);
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    if (dcmp(a[j][i]))
    {
      double t=a[j][i]/a[i][i];
      for (k=i+1;k<=n+1;k++)
        a[j][k]-=a[i][k]*t;
    }
    }
  for (i=n;i>=1;i--)
    {
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    {
      a[i][n+1]-=a[i][j]*ans[j];
    }
      ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }
}
int main()
{int i,u,v,j;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);add(v,u);
      Link[i].u=u;Link[i].v=v;
      d[u]+=1.0;d[v]+=1.0;
    }
  a[1][n]=-1.0;
  for (i=1;i<n;i++)
    a[i][i]=-1.0;
  for (i=1;i<n;i++)
    {
      for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
    {
      int v=edge[j].to;
      if (v!=n)
        {
          a[i][v]=1.0/d[v];
        }
    }
    }
  n--;
  gauss();
  for (i=1;i<=m;i++)
      E[i]=ans[Link[i].u]/d[Link[i].u]+ans[Link[i].v]/d[Link[i].v];
  sort(E+1,E+m+1);
  for (i=1;i<=m;i++)
    anss+=E[i]*(m-i+1.0);
  printf("%.3lf
",anss);
}