计蒜客 NOIP模拟赛(3) D1T1火山喷发

火山喷发对所有附近的生物具有毁灭性的影响。在本题中，我们希望用数值来模拟这一过程。

在环境里有 nnn 个生物分别具有 A1,A2,⋯,An​​点生命值，一次火山喷发总计 M轮，每轮造成 1点伤害，等概率地分给所有存活的生物，即如果目前有 K 个活着的生物，每个生物受到这点伤害的概率是 1/K​​。如果一个生物的生命值减为 0，它会立即死去，此后都不会再占用受到伤害的概率。如果没有生物存活，那么将没有生物会受到伤害。

现在你的任务是，给定 n,M 和全部生物的生命值，问每个生物火山喷发后依然存活的概率。

输入格式
第一行两个正整数 n 和 M。
第二行 n 个正整数 A1,...,An。

输出格式
n行，第 i 行一个数表示第 i 个生物存活下来的概率，保留小数点后六位。

数据范围与约定
对于 10% 的数据 N=1。
对于 30% 的数据 N=2。
对于全部数据 N≤4,M≤120,A​i​​≤50。

样例输入1

1 2
1

样例输出1

0.000000

样例输入2

3 15
2 12 2

样例输出2

0.001684
0.996632
0.001684
f[i][j][k][p]表示生命值为i，j，k，p时的概率

那么我们枚举轮数和4个生物的HP,就可以转移

但是O(120*50^4)显然超时

但我们知道轮数和3个生物的HP，显然可以推出第四个

所以O(120*50^3)就够了

还有要注意枚举的HP对应的损失HP必须等于轮数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double cnt,f[51][51][51][51],ans;
int n,a[5],m;
int main()
{int l,i,j,k,p;
    cin>>n>>m;
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
 m=min(m,a[1]+a[2]+a[3]+a[4]);
 f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]]=1;
    for (l=0;l<=m;l++)
    {
        for (i=0;i<=a[1];i++)
        {
            for (j=0;j<=a[2];j++)
            {
                for (k=0;k<=a[3];k++)
                {
                    int p=a[4]-(l-(a[1]-i)-(a[2]-j)-(a[3]-k));
                    if (a[1]-i+a[2]-j+a[4]-p+a[3]-k!=l) continue; 
                    if (p<0||p>a[4]) continue;
                    if (f[i][j][k][p]==0) continue;
                    cnt=0;
                    if (i) cnt++;if (k) cnt++;
                    if (j) cnt++;if (p) cnt++;
                   if (cnt==0) continue;
                    if (i) f[i-1][j][k][p]+=f[i][j][k][p]/cnt;
                    if (j) f[i][j-1][k][p]+=f[i][j][k][p]/cnt;
                    if (k) f[i][j][k-1][p]+=f[i][j][k][p]/cnt;
                    if (p) f[i][j][k][p-1]+=f[i][j][k][p]/cnt;
                }
            }
        }
    }  
  for (i=1;i<=n;i++)
  {ans=0;
      if (i==1)
          for (j=0;j<=a[2];j++)
          for (k=0;k<=a[3];k++)
          for (p=0;p<=a[4];p++)
              if (a[1]+a[2]-j+a[3]-k+a[4]-p==m)
             ans+=f[0][j][k][p];
       if (i==2)
          for (j=0;j<=a[1];j++)
          for (k=0;k<=a[3];k++)
          for (p=0;p<=a[4];p++)
              if (a[1]-j+a[2]+a[3]-k+a[4]-p==m)
             ans+=f[j][0][k][p];
       if (i==3)
          for (j=0;j<=a[1];j++)
          for (k=0;k<=a[2];k++)
          for (p=0;p<=a[4];p++)
              if (a[1]-j+a[2]-k+a[3]+a[4]-p==m)
             ans+=f[j][k][0][p];
       if (i==4)
          for (j=0;j<=a[1];j++)
          for (k=0;k<=a[2];k++)
          for (p=0;p<=a[3];p++)
              if (a[1]-j+a[2]-k+a[3]-p+a[4]==m)
             ans+=f[j][k][p][0];
   printf("%.6lf
",1-ans);
  }
}