[知识学习] Splay

背景

最近在学平衡树，学了一下Splay，自己打了一些注释，现在放到这里

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Luogu链接

题目

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 26996  Solved: 12493
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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

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代码

贴一份便于自己理解的Splay代码（蒯代码可耻）

#include <bits/stdc++.h>
#define N (100000+5)
using namespace std;
int fa[N],ch[N][2],val[N],cnt[N],siz[N],rt,tot;
void maintain(int x){//改变节点位置后，更新size
	siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+cnt[x];//左+右+自身大小
}
bool get(int x){//判断x是fa[x]的左儿子(0),还是右儿子(1)
	return x==ch[fa[x]][1];
}
void clear(int x){//销毁节点x
	ch[x][0]=ch[x][1]=fa[x]=val[x]=siz[x]=cnt[x]=0;
}
void rotate(int x){
	int y=fa[x],z=fa[y],k=get(x);//y:x的父亲，z:x的爷爷，k:x是y的哪个儿子
	ch[y][k]=ch[x][k^1];//y的那个儿子设置成x的另一个儿子
	fa[ch[x][k^1]]=y;//和上语句是一组
	ch[x][k^1]=y;//x的另一个儿子设置成y
	fa[y]=x;//和上语句是一组
	fa[x]=z;//x的父亲设为z
	if(z) ch[z][y==ch[z][1]]=x;//y原来的那个位置设为x
	maintain(y),maintain(x);//更新节点大小
}
void splay(int x,int g=0){//Splay操作
	while(fa[x]!=g){//如果父亲不是目标节点，就旋转
		int f=fa[x],ff=fa[f];//父亲，祖父
		if(ff!=g) get(x)==get(f)?rotate(f):rotate(x);//如果在同一边，则转父亲，不在同一边，转自己
		rotate(x);//再转一次自己
	}
	if(!g)rt=x;
}
void insert(int k){//插入操作
	if(!rt){//如果没有根节点
		val[++tot]=k;//tot++，tot的val为k
		cnt[tot]++;//tot的cnt++
		rt=tot;//根节点是tot
		maintain(rt);//更新rt
		return;
	}//不然的话
	int cnr=rt,f=0;//设当前节点(cnr)为rt，当前节点的父亲(f)为0
	while(1){
		if(val[cnr]==k){//如果当前节点的值正好是k
			cnt[cnr]++;//当前节点cnt++
			maintain(cnr);//更新cnr
			maintain(f);//更新其father(f)
			splay(cnr);//Splay一下
			break;//结束
		}
		//跳到下一个节点
		f=cnr;//父亲变成当前的这个
		cnr=ch[cnr][val[cnr]<k];//当前的这个变成其儿子
		if(!cnr){//如果当前节点是空的话
			val[++tot]=k;//tot++，val为k
			cnt[tot]++;//cnt++
			fa[tot]=f;//father为f
			ch[f][val[f]<k]=tot;//father的这个儿子为tot
			maintain(tot);//更新tot
			maintain(f);//更新f
			splay(tot);//Splay一下
			break;//结束
		}
	}
}
/*Splay基本功能****************************************************/
int rk(int k){//查询x的排名
	int res=0,cnr=rt;//res为排名，cnr当前节点
	while(1){
		if(k<val[cnr]){//在树左边
			cnr=ch[cnr][0];//当前节点为左儿子
		}
		else{//在树右边或自己
			res+=siz[ch[cnr][0]];//加左子树的所有siz
			if(k==val[cnr]){//正好是自己
				splay(cnr);
				return res+1;//返回res+1
			}
			res+=cnt[cnr];//不是自己，加上cnt
			cnr=ch[cnr][1];//向右边查询
		}
	}
}
int kth(int k){//查询k大的数（k为剩余排名）
	int cnr=rt;//初始节点为根
	while(1){
		if(ch[cnr][0]&&k<=siz[ch[cnr][0]]) cnr=ch[cnr][0];
		//左子树有值且k比左子树大小要小（或等） 当前节点跳至左子树
		else{
			k-=cnt[cnr]+siz[ch[cnr][0]];//k-左子树大小
			if(k<=0) return val[cnr];//k<=0 该节点为所求
			cnr=ch[cnr][1];//跳至右儿子
		}
	}
}
int pre(){//查询前驱
	int cnr=ch[rt][0];
	while(ch[cnr][1]) cnr=ch[cnr][1];
	return cnr;
}
int nxt(){//查询后继
	int cnr=ch[rt][1];
	while(ch[cnr][0]) cnr=ch[cnr][0];
	return cnr;
}
int del(int k){//删除操作
	rk(k);
	if(cnt[rt]>1){
		cnr[rt]--;
		maintain(rt);
		return;
	}
	if(!ch[rt][0]&&!ch[rt][1]){
		clear(rt);
		rt=0;
		return;
	}
	if(!ch[rt][0]){
		int cnr=rt;
		rt=ch[rt][1];
		fa[rt]=0;
		clear(cnr);
		return;
	}
	if(!ch[rt][1]){
		int cnr=rt;
		rt=ch[rt][1];
		fa[rt]=0;
		clear(cnr);
		return;
	}
	int x=pre(),cnr=rt;
	splay(x);
	fa[ch[cnr][1]]=x;
	ch[x][1]=ch[cnr][1];
	clear(cnr);
	maintain(rt);
}
int main(){
	
	return 0;
}