luogu P3157 [CQOI2011]动态逆序对（CDQ分治）

题目描述

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

输出格式：

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

题解

我们发现一个数的贡献，就是就是t'<t(删除时间）,xb'<xb（下标）,w'>w（权值）的数的数量和t'>t,xb'>xb,w'<w的数的数量之和。

这就是一个三维偏序类型的题，所以做两遍CDQ分治分别的到这两种贡献。最后用总逆序对数减去就好了。

1A真开心。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long N=100100;
long long n,m,a[N],b[N],tmp,tr[N],ans[N],book[N],ma[N],tot;
struct query{
    long long id,xb,w;
}q[N],c[N];
bool cmp(query a,query b){
    return a.id>b.id;
}
void gb(long long l,long long r){
    if(l==r)return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    gb(l,mid);
    gb(mid+1,r);
    long long ll=l;
    long long lr=mid+1;
    long long cnt=0;
    while(ll<=mid&&lr<=r){
        cnt++;
        if(a[ll]<a[lr]){
            b[cnt]=a[ll++];
        }
        else{
            b[cnt]=a[lr++];
            tmp+=mid-ll+1;
        }
    }
    while(ll<=mid)b[++cnt]=a[ll++];
    while(lr<=r)b[++cnt]=a[lr++];
    for(long long i=l;i<=r;i++){
        a[i]=b[i-l+1];
    }
}
long long lowbit(long long x){
    return x&-x;
}
void add(long long x,long long w){
    for(long long i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        tr[i]+=w;
    }
}
long long getsum(long long x){
    long long ans=0;
    for(long long i=x;i>=1;i-=lowbit(i)){
        ans+=tr[i];
    }
    return ans;
}
void cdq(long long l,long long r){
    if(l==r)return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    long long ll=l;long long rl=mid+1;long long now=0;
    while(ll<=mid&&rl<=r){
        if(q[ll].xb<q[rl].xb){
            add(q[ll].w,1);
            c[++now]=q[ll++];
        }
        else{
            ans[q[rl].id]+=getsum(n)-getsum(q[rl].w);
            c[++now]=q[rl++];
        }
    }
    while(ll<=mid){
        add(q[ll].w,1);
        c[++now]=q[ll++];
    }
    while(rl<=r){
        ans[q[rl].id]+=getsum(n)-getsum(q[rl].w);
        c[++now]=q[rl++];
    }
    for(long long i=l;i<=mid;i++)add(q[i].w,-1);    
    for(long long i=l;i<=r;i++)q[i]=c[i-l+1];
}
void CDQ(long long l,long long r){
    if(l==r)return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
    long long ll=l;long long rl=mid+1;long long now=0;
    while(ll<=mid&&rl<=r){
        if(q[ll].xb>q[rl].xb){
            add(q[ll].w,1);
            c[++now]=q[ll++];
        }
        else{
            ans[q[rl].id]+=getsum(q[rl].w);
            c[++now]=q[rl++];
        }
    }
    while(ll<=mid){
        add(q[ll].w,1);
        c[++now]=q[ll++];
    }
    while(rl<=r){
        ans[q[rl].id]+=getsum(q[rl].w);
        c[++now]=q[rl++];
    }
    for(long long i=l;i<=mid;i++)add(q[i].w,-1);
    for(long long i=l;i<=r;i++)q[i]=c[i-l+1];
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        ma[a[i]]=i;
    }
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        long long x;
        scanf("%lld",&x);
        q[i].id=i;q[i].xb=ma[x];q[i].w=x;
        book[ma[x]]=1;
    }
    tot=m;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        if(book[i]==0){
            q[++tot].id=m+1;q[tot].xb=i;q[tot].w=a[i];
        }
    }
    sort(q+1,q+n+1,cmp);
    cdq(1,n);
    sort(q+1,q+n+1,cmp);
    CDQ(1,n);
    gb(1,n);
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        printf("%lld
",tmp);
        tmp-=ans[i];
    }
    return 0;
}