CF1382B

先特判所有数都为 (1) 或都不为 (1) 的情况。

• 所有数都为 (1)：判断奇偶性；
• 所有数都不为 (1)：先手必胜，原因略。

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对于其余情况，正难则反。
设 ( ext{flag}_i=1/2) 为取走第 (i) 堆中的最后一个石头的人（取完石头）的编号。

例如，若第 (2) 堆中有 (3) 个石头，1 取走前 (2) 个，2 取走最后 (1) 个，则 ( ext{flag}_2= extbf{2})。

假设 ( ext{flag}_n=1)，即 1 获胜。
枚举 (i=n-1,n-2,cdots,1)。分类讨论：

• 若 ( ext{flag}_{i+1}=1)
  • 若 (a_i=1)，即第 (i) 堆中有 (1) 个石头且第 ((i+1)) 堆被 1 取完，则第 (i) 堆必然被 2 取完。原因略；
  • 若 (a_i>1)，即第 (i) 堆中有多于 (1) 个石头且第 ((i+1)) 堆被 1 取完，则第 (i) 堆必然被 1 取完。因为若第 (i) 堆被 2 取完，则 2 在取第 (i) 堆的时候会取 ((a_i-1)) 个石头，而留下 (1) 个石头给 1 取走。这样先后手关系便和假设矛盾，胜负也随之逆转。所以第 (i) 堆不可能被 2 取完。
• 若 ( ext{flag}_{i+1}=2)，即第 ((i+1)) 堆被 2 取完，则第 (i) 堆必然被 1 取完。因为若第 (i) 堆被 2 取完，则 2 会取走 (a_i) 个（即取完第 (i) 堆），让先后手关系逆转。

枚举过后检查 ( ext{flag}_1) 是否为 (1) 即得到答案（通过判断与假设是否矛盾，得到答案）。
时间复杂度线性。
Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN=100005;
int flag[maxN];
int main() {
	int t; scanf("%d",&t);
for (;t;t--) {
	int n; scanf("%d",&n);
	vector<int> a(n+1);
	int one=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		if (a[i]==1) one++;
	}
	if (!one) puts("First");
	else if (one==n) puts(n&1?"First":"Second");
	else {
		flag[n]=1;
		for (int i=n-1;i;i--)
			if (flag[i+1]==1)
				if (a[i]==1) flag[i]=2;
				else flag[i]=1;
			else flag[i]=1;
		puts(flag[1]==1?"First":"Second");
	}
}
}