题目：矩阵旋转
难度：Medium
题目内容：
You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.
翻译：你有一个n*n 的2D矩阵表示一个图像。
将图像旋转90度（顺时针）。
注意:
你必须在原地旋转图像，这意味着你必须直接修改输入2D矩阵。不要分配另一个2D矩阵并进行旋转。
Example 1:
Given input matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ], rotate the input matrix in-place such that it becomes: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ]
Example 2:
Given input matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ], rotate the input matrix in-place such that it becomes: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ]
我的思路：旋转90°，那就是把矩阵分为四块，只对第一块进行循环，然后用第一块的元素下标【i】【j】的表达式分别表示其他块的对应元素，然后把四个元素进行交换即可。
先将矩阵分为如下四块：
A B
C D
现在对A内元素进行循环，其元素下标表示为【i】【j】
1、将A的此元素用temp存储起来，
2、A的此元素取C区域对应的元素值，C区对应元素表示为A元素“先关于矩阵主对角线取对称，然后再取纵向中心对折”
主对角线取对称，就是【i】【j】=》【j】【i】
纵向中心对折，就是【i】【j】=》【n-1- i 】【j】
3、C区此元素取D区域对应的元素值，D区对应元素表示为A元素的中心对称，即“先关于横向中心对折，然后再取纵向中心对折”
横线中心对折，就是【i】【j】=》【i】【n-1- j】
4、D区此元素取B区域对应的元素值，B区对应元素表示为A元素“先关于横向中心对折，然后再取矩阵副对角线对称”
副对角线对称，就是【i】【j】=》【n-1-j】【n-1-i】
5、B区此元素取之前A区的值，即为 temp ，到此一轮交换结束。
需要注意的是，当矩阵的大小是偶数的时候，此时行数的对称中心 x 为对称线的上面的一个。
例如：
0
1
2
3 此时的 x = n-1 = 1，此时是需要进行交换的行范围是【0~x】，列范围也是【0~x】
而如果是奇数，则行范围是【0~x-1】，列范围没变还是【0~x】
所以循环的时候需要注意判断奇偶，然后跳过。
我的代码：
1 public void rotate(int[][] matrix) { 2 int n = matrix.length; 3 if (n <= 1) { 4 return; 5 } 6 7 int even = 1; 8 if (matrix.length % 2 == 1) { 9 even = 0; 10 } 11 12 int x = (n-1)/2; 13 for (int i = 0; i <= x; i++) { 14 for (int j = 0; j <= x; j++) { 15 if (even==0 && i==x) { 16 continue; 17 } 18 int temp = matrix[i][j]; 19 matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i]; 20 matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]; 21 matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i]; 22 matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i] = temp; 23 } 24 } 25 }
我的复杂度：O（N2）
编码过程中的问题：
1、应该使用A的元素下标【i】【j】去表示其他块所有，而不是用相对位置；
2、对“对称”“对折”的下标变化不熟悉，导致浪费不少时间；（还想了半天用 2x - i + even 来表示，其实直接 n-1-i 即可）
3、之前没考虑到矩阵奇偶对循环范围的影响，导致奇数的对称线没有交换；
4、当方法定义返回为void的时候，需要直接返回，写return就行。
答案代码：
1 public void rotate(int[][] matrix) { 2 int n = matrix.length; 3 if (n <= 1) { 4 return; 5 } 6 7 int x = (n-1)/2; 8 for (int i = 0; i <= x; i++) { 9 int[] tmp = matrix[i]; 10 matrix[i] = matrix[n-1-i]; 11 matrix[n-1-i] = tmp; 12 } 13 14 for (int i = 0; i < n; i++) { 15 for (int j = i+1; j < n; j++) { 16 int temp = matrix[i][j]; 17 matrix[i][j] = matrix[j][i]; 18 matrix[j][i] = temp; 19 } 20 } 21 }
答案复杂度：O（N2）
答案思路：
首先将整个数组上下对称交换：
1 2 3 7 8 9
4 5 6 => 4 5 6
7 8 9 1 2 3然后再关于主对角线对称交换：
7 8 9 7 4 1
4 5 6 => 8 5 2
1 2 3 9 6 3优点：逻辑清晰明了
缺点：复杂度比我的方法高一点
扩展：
逆时针旋转90°？
我的方法——ABCD块之间的取值关系会发生变化。
答案方法——有两种修改方法都行：
a：第一步和第二步交换，即先对角线，后对折
b：把第一步的上下对称交换改成左右对称交换，第二步不变。