- 题解：算是比较心累的一道题了，发现复杂的图论题尤其是涉及联通分量，就是大模拟+分类讨论。题中意思是，问两个点，是否能有两条不同路径。不同是指没有经过同一个点除了起点和终点。所以如果在同一个连通分量中，并且连通分量的大小大于2，那么必然是两条及以上。如果两个点不在一个集合，即没有道路。如果两个点，这两个点所在的所有连通分量，没有满足，相同并且大小大于2，那么这两个点之间只有一条路径。
- 首先第一个对我来说不会的是，如何使每个连通分量包含他们里面的点？即表示有个割点 (a) 在 (A) 和 (B) 中，从 (A) 中得到 (a) 信息，从 (B) 中得到 (a) 信息。那么我们这个栈就不是储存点的了，是储存的是属于这个连通分量的边，然后把边上所有点都加进来就行了，注意，那么如果边 (a-b) 和 (b-c) 都加，那么 (b) 就加了两边，连通分量大小会不对，那么就用 (mark) 判一下重复。
if (mark[u] != dcc)
id[u].push_back(dcc),sz[dcc]++, mark[u] = dcc;
if (mark[v] != dcc)
id[v].push_back(dcc), sz[dcc]++, mark[v] = dcc;
- 分类讨论时，就直接遍历每个点所在的连通分量，二重 (for) 循环暴力跑，然后就可以判是否存在这两个点都在一个 (size > 2) 的连通分量中了。
- 代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 101000;
const int M = 401000;
struct edge {
int u, v;
}e[N];
int h[M], ne[M], to[M], idx;
int dfn[N], low[N], times;
int f[N];
int sz[N];
int mark[N];
int stk[N], top;
int dcc = 0;
int cut[N];
void add(int u, int v) {ne[idx] = h[u], to[idx] = v, h[u] = idx++;}
vector<int>id[N];
void tarjan(int u, int fa) {
dfn[u] = low[u] = ++times;
int cnt = 0;
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int v = to[i];
if (!dfn[v]) {
e[++top] = {u, v};
tarjan(v, u);
cnt++;
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (dfn[u] <= low[v]) {
if (u != fa)cut[u] = 1;
else cut[u] |= (cnt > 1);
dcc++;
if (mark[u] != dcc)
id[u].push_back(dcc),sz[dcc]++, mark[u] = dcc;
if (mark[v] != dcc)
id[v].push_back(dcc), sz[dcc]++, mark[v] = dcc;
while (e[top].u != u || e[top].v != v) {
int uu = e[top].u;
int vv = e[top].v;
if (mark[uu] != dcc)
id[uu].push_back(dcc), sz[dcc]++, mark[uu] = dcc;
if (mark[vv] != dcc)
id[vv].push_back(dcc), sz[dcc]++, mark[vv] = dcc;
top--;
}top--;
}
} else
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
int Find(int x){return f[x] == x?x:f[x] = Find(f[x]);}
void Un(int x, int y) {
int fx = Find(x);
int fy = Find(y);
if (fx == fy)return;
f[fx] = fy;
}
int cas = 0;
void solve() {
int n, m, q;
int cas = 0;
while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
if (n == 0 && q == 0 && m == 0)break;
memset(h, -1, sizeof h);
top = 0;
dcc = 0;
memset(id, 0, sizeof id);
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(sz, 0, sizeof sz);
memset(mark, 0, sizeof mark);
idx = times = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
f[i] = i;
id[i].clear();
}
for (int i = 1; i <= m; i ++)
{
int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
add(v, u);
Un(u, v);
}
for (int i = 0; i < n; i ++) {
if (!dfn[i])tarjan(i, i);
}
printf("Case %d:
", ++cas);
while (q--) {
int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);
int fx = Find(u);
int fy = Find(v);
if (fx != fy) {
puts("zero");
} else {
bool f = 0;
for (auto uu:id[u]) {
for (auto vv:id[v]) {
if (vv == uu) {
if (sz[vv] > 2) {
f = 1;
puts("two or more");
}
}
if(f)break;
}
if (f)break;
}
if (!f) puts("one");
}
}
}
}
int main() {
//ios::sync_with_stdio(0);
int t = 1;//cin >> t;
while (t--)solve();
return 0;
}
还有一份精简版的，求割点和点双连通分量。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 101000;
const int M = 401000;
int h[M], ne[M], to[M], idx;
int dfn[N], low[N], times;
int f[N];
int sz[N];
int stk[N], top;
int dcc = 0;
int cut[N];
void add(int u, int v) {ne[idx] = h[u], to[idx] = v, h[u] = idx++;}
vector<int>bl[N];
void tarjan(int u, int fa) {
dfn[u] = low[u] = ++times;
stk[++top] = u;
int cnt = 0;
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int v = to[i];
if (!dfn[v]) {
tarjan(v, fa), ++cnt;
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] >= dfn[u]) {
if (u != fa)cut[u] = 1;
else cut[u] |= (cnt > 1);
++dcc;
while (1) {
bl[stk[top]].push_back(dcc);//可以bl[dcc].push_back(stk[top]);
//主要是看自己需要啥,就咋写
sz[dcc]++;
if (stk[top--] == v)break;//这里确实有点不好理解，就是说，他这团是把当前这一团外面那一团给算上的，下次补一下图咕咕咕。
}
bl[u].push_back(dcc);
sz[dcc]++;
}
} else
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
int Find(int x){return f[x] == x?x:f[x] = Find(f[x]);}
void Un(int x, int y) {
int fx = Find(x);
int fy = Find(y);
if (fx == fy)return;
f[fx] = fy;
}
int cas = 0;
void solve() {
int n, m, q;
int cas = 0;
while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
if (n == 0 && q == 0 && m == 0)break;
memset(h, -1, sizeof h);
top = 0;
dcc = 0;
memset(id, 0, sizeof id);
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(sz, 0, sizeof sz);
memset(mark, 0, sizeof mark);
idx = times = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
f[i] = i;
bl[i].clear();
}
for (int i = 1; i <= m; i ++)
{
int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
add(v, u);
Un(u, v);
}
for (int i = 0; i < n; i ++) {
if (!dfn[i])tarjan(i, i);
}
printf("Case %d:
", ++cas);
while (q--) {
int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);
int fx = Find(u);
int fy = Find(v);
if (fx != fy) {
puts("zero");
} else {
bool f = 0;
for (auto uu:bl[u]) {
for (auto vv:bl[v]) {
if (vv == uu) {
if (sz[vv] > 2) {
f = 1;
puts("two or more");
}
}
if(f)break;
}
if (f)break;
}
if (!f) puts("one");
}
}
}
}
int main() {
//ios::sync_with_stdio(0);
int t = 1;//cin >> t;
while (t--)solve();
return 0;
}