LeetCode9-回文数

题目描述

判断一个整数是否是回文数。回文数是指 正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

我的题解

不管什么方法，可以先把几种情况去掉：

1. 负数
2. 以0结尾的正数

解法1

先使用最笨的方法：转化为字符串，然后调用相关的reverse函数，最后比较

   //Java
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x>=0){
            String tmp = Integer.toString(x);
            String revStr = new StringBuilder(tmp).reverse().toString();
            if (revStr.equals(tmp))return true;
        }
        return false;
    }

解法2

可以不使用内置的反转函数，自行判断。

   public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x<0||x%10==0) return false;
        String str = Integer.toString(x);
        for (int i=0,j=str.length()-1;i<j;i++,j--){
            if (str.charAt(i)!=str.charAt(j))return false;
        }
        return true;
    }

这个解法也不是很好，因为还是在基于字符串的操作，这是既耗时，也耗空间，如何才能彻底摆脱字符串？

其他解法

把整个数字反转，然后和原数字比较是可行的，但是出现两个问题：

1. 可能造成溢出。必须使用更宽的整数类型来存放反转的结果。
2. 全部反转比较麻烦

于是考虑：只反转低位一半的数字，然后和另一半处理。
需要解决几个问题：

1. 怎么实现反转？
   每次取出最低位，反转数乘以10以后加上去(原来的低位变为了高位：通过每次乘以10实现)
   考虑：123
   int res = 0;
   先取出最低位3，res = res * 10+3 = 3
   再取出2，res = 3 * 10+2 = 32
   最后取出1, res = 32 * 10+1 = 321
   于是实现了反转

2. ‘一半’怎么判定，奇数位怎么办？

对于一个数，到底什么时候应该停止反转。
可以通过比较大小判断。
如果反转后的数 >= 剩余的数，则停止反转。
对于偶数: 反转过程中，若是回文，左右会出现相同而停止，如123321，反转一半后一定相同，所以才会有停止条件>=
若非回文，停止时不一定相同，如999111，反转为99,1111才会停止，而111999则会是111,999，但是这并不影响判断。
对于奇数：一定是反转的多一位才会停止，,中间这位不会影响回文判断，最后是反转数的最低位，去掉即可

根据上面的分析，有代码(java):

     public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x<0 || (x!=0&&x%10==0)) return false;  //直接去掉不是回文的：负数，0结尾的正数
        int rev = 0;
        while(x>rev){
            rev = rev + x%10;
            x/=10;
        }
        return x==rev || x==rev/10;  //偶数、奇数情况
    }

彻底摆脱了字符串
性能比基于字符串的实现好：

• 时间复杂度：O(log10(N)), 每次除10，时间复杂度^10 = N
• 空间复杂度：O(1)