状态压缩-动态规划

状态压缩-动态规划

---By蒟蒻鱼

用二进制表示城市的到达(规划的)状态
每一个二进制数都代表一个唯一的十进制数

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预备知识

• 位运算

优先级

~
<< 和 >>
&
^
|

按位与 & 全一则一,否则为零

按位或 | 有一则一,否则为零

按位取反 ~ 是零则一,是一为零

按位异或 ^ 不同则一,相同为零

移位 >> <<

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基本运算:

集合取并 A|B

集合取交 A&B

集合相减 A&~B

集合相减 ALLBITS~A

置位 A|1<<bit

清位 A^(1<<bit)

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TSP问题

dp[i][j]代表已经走过城市的方案为i,当前所在j号城市的最短路径的长度
DP方程:
dp[i][j]=min(dp[i^(1<<j-1)][k]+dis[k][j])
i^(1<<j-1)清除j的前驱

合法布阵问题

corn fields

玉米田
时间限制：2000毫秒内存限制：65536K
提交总数：21933接受：11472
描述

农场主约翰购买了一个郁郁葱葱的新矩形牧场，由m×n（1≤m≤12；1≤n≤12）个方形地块组成。他想在一些广场上为奶牛种些好吃的玉米。遗憾的是，有些广场是不孕的，不能种植。Canny FJ知道奶牛不喜欢互相靠近吃东西，所以在选择种植哪种方块时，他避免选择相邻的方块；没有两个选择的方块共用一个边。他还没有最终决定种植哪种方块。

作为一个非常开明的人，农夫约翰想考虑所有可能的选择，如何选择广场种植。他是如此的开明，他认为选择没有广场是一个有效的选择！请帮助农夫约翰确定他可以选择种植方块的方法的数量。

输入

第1行：两个空格分隔的整数：m和n
第2.m+1行：第i+1行描述牧场的第一行，用N个空格分隔的整数表示一个正方形是否可育（1表示可育，0表示不可育）
产量

第1行：一个整数：FJ选择平方模10000000的方法数。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100000000;

int n,m;
int st[1<<12],map[1<<12];//分别表示每一行的状态和草地的状态
int dp[15][1<<12]; 

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x==0)map[i]=map[i]|(1<<j-1);
		}
	int k=0;
	for(int i=0;i<(1<<m);i++)//计算每行合法的放置方式 
	{
		if(!(i&(i<<1)))
			st[++k]=i;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)//特判第一行 
	{
		if(!(st[i]&map[1]))dp[1][i]=1;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)//枚举行数 
	{
		for(int j=1;j<=k;j++)//枚举放置的方法2 
		{
			if(!(map[i]&st[j])) //j这种情况是否成立,即没有在贫瘠的土地上放牛 
			for(int r=1;r<=k;r++)
			{
				if(!(map[i-1]&st[r]))
				{
					if(!(st[j]&st[r]))//r这种情况是否成立,即满足不与上一行的情况存在相邻 
						dp[i][j]+=dp[i-1][r];
				}
			} 
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	
	{
		ans=(ans+dp[n][i])%mod;//计算方案数总和 
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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持续更新

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end