• 【LeetCode】23.最大子序和


    题目链接

    https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

    题目描述

    给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

    示例:
    
    输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
    输出: 6
    解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

    解题思路

    对于任何的题目,首先都要思考一下能不能利用暴力的求解方法。

    解法一:暴力

    暴力还是典型的双重for循环,时间复杂度O(n2)。

    因为具有最大子序和的连续数组一定是以数组中某个元素开始的,所以我们只要枚举出数组中每个元素开始的最大的连续子数组和,在进行比较即可。

    解法二:动态规划

    求解动态规划问题的核心在于dp数组表示的含义以及状态转移方程的求解。

    该题中dp数组中存储的元素dp[i]表达的含义是以nums[i]元素结尾的最大子序和。

     

    AC代码

    解法一:暴力搜索(超时版本)

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int maxSubArray(vector<int>& nums) {
     4         int ans = INT_MIN;//类似寻找最大最小值,初始化都要设置为理论上的最大最小值,INT_MIN与INT_MAX
     5         for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
     6         {
     7             int sum = 0;
     8             int temp = INT_MIN;
     9             for(int j = i; j < nums.size(); j++)
    10             {
    11                 sum += nums[j];
    12                 temp = max(temp,sum);//该版本的暴力方法超时的原因在12,14行是可以合并在一起,可以减少O(n)次max运算。
    13             }
    14             ans = max(ans,temp);
    15         }
    16         return ans;
    17     }
    18 };

    暴力搜索(刚好AC)

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int maxSubArray(vector<int>& nums) {
     4         int ans = INT_MIN;
     5         for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
     6         {
     7             int sum = 0;
     8             for(int j = i; j < nums.size(); j++)
     9             {
    10                 sum += nums[j];
    11                 ans = max(ans,sum);
    12             }
    13         }
    14         return ans;
    15     }
    16 };

    解法2:DP

    class Solution {
    public:
        int maxSubArray(vector<int>& nums) {
            vector<int> dp;
            dp.resize(nums.size());
            int num = nums[0];
            dp[0] = num;
            int ans = max(INT_MIN,dp[0]);
            for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
            {
                dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); //状态转移方程
                ans = max(ans,dp[i]);
            }
            return ans;
        }
    };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/XDU-Lakers/p/12821367.html
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