【模拟7.27】题（liu_runda的神题）（卡特兰数，组合数）

考场的SB经验不再分享

case 0:

一道组合计数的水题，具体不再讲可以看以前的相似题

case 1：

很明显的卡特兰计数，我们把长度为n的序列看成01串

关于卡特兰计数的详细的讲解

由此可知我们需要满足从1——n中前缀1的数量不少于前缀0的数量

case 2：

满足可以在坐标轴上移动

设f[i]表示第i步回到原点，我们枚举第j步第一次回到起点

那么f[i]数组里就不会出现重复，这样可以保证正确性

同时要再次用到卡特兰数：

   我们发现定义的特殊j是第一次回到起点，但cal中可以多次回到起点

但我们可以发现只要我们满足在1-j-1满足前缀和>=1即可，这样我们可以

发现现在序列一部分确定设正方向为1

    1 1 .........0 0

这样中间部分就又是一个cal，这样我们直接乘cal（j/2-1）即可

（注意可能j是四个方向，于是乘4）

case 3：

同时在两轴及第一象限

直接用组合数，乘两个方向的cal即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#define ps push_back
#define MAXN 1000001
#define ll long long
using namespace std;
ll n;
const ll mod=1000000007;
ll jie[MAXN],ni[MAXN],ni_c[MAXN];
ll C(ll x,ll y)
{
    if(y>x)return 0;
    return jie[x]*ni_c[y]%mod*ni_c[x-y]%mod;
}
ll cal(ll x)
{
     return C(x*2,x)*ni[x+1]%mod;
}
ll f[MAXN];
int main()
{
      ll orz;
      scanf("%lld%lld",&n,&orz);
      jie[0]=1;jie[1]=1;
      ni[0]=1;ni[1]=1;
      ni_c[0]=1;ni_c[1]=1;
      for(ll i=2;i<=2*n+10;++i)
      {
         jie[i]=(jie[i-1]*i)%mod;
         ni[i]=((mod-mod/i)*ni[mod%i])%mod;
         ni_c[i]=(ni_c[i-1]*ni[i])%mod;
      }
      ll ans=0;
      if(orz==0)
      {
          for(ll i=0;i<=n;i+=2)
          {
               ans=(ans+C(n,i)*C(i,i/2)%mod*C(n-i,(n-i)/2))%mod;
          }
          printf("%lld
",ans%mod);
      }
      else if(orz==1)
      {
          if(n%2==1)
               printf("0
");
          else
               printf("%lld
",(C(n,n/2)%mod*ni[n/2+1]%mod+mod)%mod);
      }
      else if(orz==3)
      {
          for(ll i=0;i<=n;i+=2)
          {
               ll th=C(n,i);
               if((n-i)%2==1)continue;
               ans=(ans+th*cal(i/2)%mod*cal((n-i)/2))%mod;
          }     
          printf("%lld
",ans);
      }
      else if(orz==2)
      {
           f[0]=1;
           for(ll i=2;i<=n;i+=2)
           {
               for(ll j=0;j<=i;j+=2)
               {
                    f[i]=(f[i]+4*f[i-j]*cal(j/2-1))%mod;
               }
           }
           printf("%lld
",f[n]);
      }
}