【模拟7.22】visit(卢卡斯定理&&中国剩余定理)

如此显然的组合数我把它当DP做，我真是。。。。

因为起点终点已经确定，我们发现如果我们确定了一个方向的步数其他方向也就确定了

组合数做法1：

设向右走了a步，然后向左走了b=a-n步，设向上为c，向下为d;

c+d=t-a-b; c-d=m;

求出c=（t+n+m-i-i）/2;if(c%2)continue;

(因为如果c不能整除2表示向右多走的步数无法走回)

组合数做法2：

参考nc神犇的做法

首先设水平方向一共走了i步，所以(i-n)/2为水平方向上返回的步数，

竖直方向上步数t-i，中同理返回的是（t-i-m）/2;

式子C(t,i)*C(i,(i-n)/2)*C(t-i,(t-i-m)/2)

(因为竖直方向+水平方向步数=t，所以不用乘C(t-i，t-i))

至于卢卡斯和中国剩余定理（随便总结的）

我们发现数据为多个质数乘积，显然可以用中国剩余定理求解，当然要提前分解质因数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAXN 100001
#define ps push_back
#define ll long long
using namespace std;
vector<int>su;ll jie[MAXN];
void fen(int x)
{
   for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)
   {
       if(x%i==0)
       {
           while(x%i==0)
           {
               x/=i;
           }
           su.ps(i);
       }
   }
   if(x!=1)
   {
          su.ps(x);
   }
}
ll pow(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll ans=1;
    if(y==0)return 1;
    while(y)
    {
       if(y&1)ans=ans*x%mod;
       x=x*x%mod;
       y>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
ll C(ll x,ll y,ll mod)
{
    if(y>x)return 0;
    if(y==0)return 1;
    return jie[x]*pow(jie[y]*jie[x-y]%mod,mod-2,mod)%mod;
}
ll lus(ll x,ll y,ll mod)
{
   if(y>x)return 0;
   if(y==0)return 1;
   return lus(x/mod,y/mod,mod)*C(x%mod,y%mod,mod)%mod;
}
ll M[MAXN],ans[MAXN];
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
   if(b==0){
      x=1;y=0;return ;
   }
   exgcd(b,a%b,x,y);
   ll z=x;x=y;y=z-(a/b)*y;
   return ;
}
ll sum;ll len=1;
void CRT()
{
   for(ll i=0;i<su.size();++i)
   {
      len*=su[i];    
      //printf("%lld
",len);  
   }
   for(ll i=0;i<su.size();++i)
   {
      M[i]=len/su[i];
   }
   for(ll i=0;i<su.size();++i)
   {
        ll x,y;
        exgcd(M[i],su[i],x,y);
        x=(x+su[i])%su[i];
        sum=(sum+ans[i]*M[i]*x)%len;
        //printf("sum=%lld ans=%lld M=%lld x=%lld
",sum,ans[i],M[i],x);
   }
   printf("%lld
",sum);
}
ll t;
void fir(ll mod)
{
    for(ll i=1;i<=min(mod,t);++i)
    {
        jie[i]=(jie[i-1]*i)%mod;
    }
}
ll MOD,n,m;
int main()
{
      scanf("%lld%lld",&t,&MOD);
      scanf("%lld%lld",&n,&m);
      if(n<0)n=-n;
      if(m<0)m=-m;
      jie[0]=1;    
      fen(MOD);
      for(ll k=0;k<su.size();++k)
      {
          fir(su[k]);
          ll mod=su[k];
          //printf("mod=%lld
",mod);
          for(ll i=n;i<=t-m;++i)
          {     
            ll a=i;
            ll b=i-n;
            ll c=(t+n+m-i-i);
            if(c%2!=0)continue;c/=2ll;
            ll d=t-a-b-c;
            ans[k]=(ans[k]+lus(t,a,mod)*lus(t-a,b,mod)%mod*lus(t-a-b,c,mod)%mod+mod)%mod;
          }
     }
     CRT();
}