可撤销并查集学习笔记

可撤销并查集——个人理解与学习笔记

  网上有很多博客都是只放了一个代码，然后让读者自己解读代码，这里我写点自己的理解。

  撤销的是什么？撤销的是操作。

  如果我们让u和v链接，那么实际上是u和v的祖先是不同的，那么也就是fu = fid(u), fv = fid(v)，如果fu!=fv，那么我们就将这样的操作放入，并且考虑到下次需要撤销，所以需要存储上一次的信息：

存储信息（假设我们让fa[fu] = fv）：

1.记录fa[fu]的原来的节点，存{fa[fu](指针), fa[fu](对应的值)}；

2.如果改变了深度，也就是deep[fv]的值改变了，那么就需要考虑存储{deep[fv](指针), deep[fv](值)}。

于是，有的时候需要撤销两次，有时候需要撤销一次。

所以，根据以上的信息，我们可以先写出寻找祖先的函数：

int fid(int x) { return x == fa[x] ? x : fid(fa[x]); }

然后是合并函数

void Merge(int x, int y)
{
    x = fid(x); y = fid(y);
    if(x == y) return;
    Stap[++Stop] = 1;
    if(deep[x] > deep[y]) swap(x, y);
    stk.push(MP(fa + x, fa[x]));
    fa[x] = y;
    if(deep[x] == deep[y])
    {
        Stap[Stop]++;
        stk.push(MP(deep + y, deep[y]));
        deep[y]++;
    }
}

然后是撤销函数

void Undo()
{
    *stk.top().first = stk.top().second;
    stk.pop();
}

最后，我再放一个完整的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define pii pair<int, int>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7;
stack<pair<int * , int>> stk;
int fa[maxN], deep[maxN];
int N, M;
void init()
{
    for(int i = 1; i <= N; i++) { fa[i] = i; deep[i] = 0; }
}
int fid(int x) { return x == fa[x] ? x : fid(fa[x]); }
int Stap[maxN], Stop;
void Merge(int x, int y)
{
    x = fid(x); y = fid(y);
    if(x == y) return;
    Stap[++Stop] = 1;
    if(deep[x] > deep[y]) swap(x, y);
    stk.push(MP(fa + x, fa[x]));
    fa[x] = y;
    if(deep[x] == deep[y])
    {
        Stap[Stop]++;
        stk.push(MP(deep + y, deep[y]));
        deep[y]++;
    }
}
void Undo()
{
    *stk.top().first = stk.top().second;
    stk.pop();
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    init();
    Stop = 0;
    for(int i = 1, op, u, v; i <= M; i++)
    {
        scanf("%d", &op);
        if(op == 1)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            Merge(u, v);
        }
        else if(op == 2)
        {
            while(Stap[Stop]--) Undo();
            Stop--;
        }
        else
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u = fid(u); v = fid(v);
            printf("%d
", u == v);
        }
    }
    return 0;
}