算法第三章作业

1. 你对动态规划算法的理解（2分）

　　我认为动态规划的特点是在深搜的基础上优化，也就是对相同的子问题上不再进行重复的求解，求解过的子问题可以直接翻记录得到答案。

2. 分别列出编程题1、2的递归方程（2分）

　　1）单调递增最长子序列

　　　　递归方程：dis[i] = max(dis[i], dis[j]+1)     (1 <= i, 0 <= j < i)

　　　　代码展示：

int MIESS(int *a, int n) {
    int *dis = new int[n];
    int max_len = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dis[i] = 1;  //序列中的每一个数字都是一个新的起点，所以用数组来存储distance 
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            /*将该数字与前面的数组一一进行比较判断，
            但是因为有了dis的帮助，所以我们不需要再进行判断了，
            dis[前面的i]已经帮我们记录了之前的运算*/ 
            if (a[i] >= a[j] && dis[i] < dis[j] + 1) {
                // && dis[i] < dis[j] + 1这个条件也需要
                //是因为中间有些序列是比较短的，只需要取这些距离中最长的加一 
                dis[i] = dis[j] + 1;
            }
        }
        if (dis[i] > max_len) {
            //答案有可能存在序列中的某一个位置所以需要一直记录着 
            max_len = dis[i];
        }
    }
    delete [] dis;
    return max_len; 
}

　　2）租游艇问题

　　　　递归方程：a[1][i] = max(a[1][j], a[j][i]+a[1][i])     (2 <= i <= n, 1 <= j < i)

　　　　代码展示：

int Rent_yachts(int a[200][201], int n) {
    /*虽然是N方的时间复杂度，但是通过动归的思想每个循环体中
    就只有一行代码（比较并赋值，赋值即记录）*/ 
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i - 1; ++j) { //求出到达每个站的最省钱方案 
            a[1][i] = (a[1][j] + a[j][i] < a[1][i] ? a[1][j] + a[j][i] : a[1][i]);
        }
    }
    return a[1][n]; 
} 

3. 说明结对编程情况（1分）

我和小伙伴江元发一起对很多问题都进过探讨，在思想的碰撞中我们收获良多，也希望能保持这样良好的状态继续共同进步！！