KMP字符串匹配算法详解

　　KMP算法利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

Next()函数的详解

• 把将要进行next计算的字符串S分成 k ，j 前后两串，k代表前串开头所在的序号，j代表后串开头所在的序号，起始的时候j=1，k=0。
• 我们比较一下前串 后串是否相等，要怎么比较呢，肯定是比较S[j]==S[k],如果相等，那么next[j+1]=k+1，然后j++，k++。关键就是理解这个next[j+1]=k+1（为什么k+1？）：简单说就是S串中的第j+1个字符的next函数值由他前面的字符与前串相等的个数来决定，就是说串中的第j+1个字符的next函数值，是由他前面的字符串决定的。
• 当S[j]！=S[k],即不相等的时侯，那么j不动，k返回到开头（因该是next[k]位置，便于理解先假设是返回k=0处），即从头比较S[0]与S[j]，S[1]与S[j+1]。

　　例如：第 j+1 个字符的next函数值next[j+1]等于3，意味着它的前三个字符串，S[j-2]S[j-1]S[j] =S[0]S[1]S[2]。

例一：模式串：abcaabcba

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8
模式串	a	b	c	a	a	b	c	b	a
next值	-1	0	0	0	1	1	2	3	0

1.第一个字符的next值令为-1。令第二个字符b的next值为0。初始k=0，j=1。开始比较S[k] 和S[j]。

2.比较S[0] !=S[1]，所以j++，k不变，next[j=2]=k=0。

3.比较S[0] !=S[2]，所以j++，k不变，next[j=3]=k=0。

4.比较S[0]==S[3]，所以j++，k++，next[j=4]=k=1。

5.k=1了，所以比较S[1] !=S[4]，k返回到next[k]位置，即k=next[1]=0，然后比较S[k=0] == S[4]，所以 j++，k++，next[j=5]=k=1。

6.比较S[1]==S[5]，所以j++，k++，next[6]=k=2。

7.比较S[2]==S[6]，所以j++，k++，next[7]=k=3。

8.比较S[3] !=S[7]，所以k返回到next[k=3]位置，即k=next[3]=0，然后比较S[k=0] !=S[7]，所以j++，k=0不变，next[8]=k=0。

 

在例一中，每次不相等时返回的都是k=next[k]=0，都是返回到了开头，下面一个不是返回到开头0的情况：

例二：模式串：aabcaaabaac

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
模式串	a	a	b	c	a	a	a	b	a	a	c
next值	-1	0	1	0	0	1	2	2	3	1	2

从 j=5，k=1的时候开始

5．比较S[1]==S[5]，所以j++，k++，next[j=6]=k=2。

6．比较S[2] !=S[6]，所以k返回到next[k=2]位置，即k=next[2]=1,然后比较S[k=1]==S[6]，所以 j++，k++，next[7]=k=2。

……

因此，发现K的退回是退回到next[k]的位置，即S[j]!=S[k]时，k=next[k]。

KMP的算法思想

和BF算法相比，KMP算法主要是在模式串上下功夫，通过先求得模式串对应的next[ ]数组，当两个字符串中字符匹配失败时候将模式串的下标回溯到next[ ]中存储的下标位置，而BF算法是直接回溯到模式串的0下标，即开始第一个字符。所以KMP算法的时间复杂度要比BF算法好。

KMP算法代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char* s = "aabcaaabaac";
char* t = "aac";

int next[100];  //定义next数组 

void getNext(char *s, int next[])
{
    int k=-1;   / /k代表前串起始位置
    int j=0;    //后串起始位置，一直增加
    next[0] = -1;   //令第一个字符的next值为-1
    
    while(j < strlen(s) - 1)    //当后串小于最大下标-1 
    {
        if(k == -1 || s[j] == s[k]) //匹配的情况下,即s[j]==s[k]，next[j+1]=k+1;
        {
            ++j;
            ++k;
            next[j] = k;
        }
        else                   //若不匹配，即p[j]!=p[k]，k=next[k]
            k = next[k];
    }
}

int KMP(char* s, char* t)
{
    int i = 0;  //i从s串开始 
    int j = 0;  //j从t串开始 
    int sLength = strlen(s);    //s串的长度 
    int tLength = strlen(t);    //t串的长度 
    while((i < sLength) && (j < tLength))   //当下标i和j都不越界时
    {
        if(j == -1 || s[i] == t[j])     //当模式串t中第一个字符与目标串s中某个字符匹配失败时，i应该移动到目标串s的下一个目标，再和模式串t的第一个字符进行比较，或者s的第i个字符和t的第j个字符相等，则将i++和j++ 
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            //i=i-j+1;j=0;  //这是普通的BF算法,将模式串的下标从0开始 
            j = next[j];    //KMP算法是将模式串的j下标从next[j]开始 
        }
    }
    if(j >= tLength)
        return i - tLength;
    else 
        return 0;
}

int main()
{
    getNext(s, next);
    printf("%d", 1 + KMP(s, t));
    return 0;
}