(最小生成树 Kruskal算法) 51nod 1212 无向图最小生成树

N个点M条边的无向连通图，每条边有一个权值，求该图的最小生成树。

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输入

第1行：2个数N,M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)

输出

输出最小生成树的所有边的权值之和。

输入样例

9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8

输出样例

37

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这个是最小生成树的模板题，可以用Prim算法，也可以用Kruskal算法。这个题我用的是并查集优化的Kruskal算法。

C++代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50003;
struct Edge{
    int a;
    int b;
    int c;
}e[maxn];
bool cmp(Edge a,Edge b){
    return a.c < b.c;
}
int n,m;
int father[maxn];
void Init(int n){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}
int Find(int x){
    while(x != father[x]){
        father[x] = father[father[x]];
        x = father[x];
    }
    return x;
}
int Merge(int a,int b){
    int ax = Find(a);
    int bx = Find(b);
    if(ax == bx) return 0;
    father[bx] = ax;
    return 1;
}
long long Kruskal(int n,int m){
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        if(Merge(e[i].a,e[i].b)){
            ans += e[i].c;
            n--;
            if(n == 1)
                return ans;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    Init(n);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].c;
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    long long ans = Kruskal(n,m);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

python题解见我的简书：https://www.jianshu.com/p/ca661b783628