• [NOI 2014]魔法森林


    题目大意:

    一个有(n)个点,(m)条边的无向图,每条边都另有两个权值(a_i)(b_i),一开始有两个指数,(A)(B),如果你的(A>=a_i,B>=b_i)那么你就可以通过这条边,求(A+B)的最小值。

    大体思路:

    (LCT)裸题。

    注意到有两个指数,那我们肯定要先通过各种方法搞掉一个指数,再去维护另一个指数,比如用(CDQ)分治,当然这题只要用个(sort),再维护一棵最小生成树,即可。

    把边按(a_i)排序,然后一条一条地加入(LCT),如果目前这条边的两端以在同一连通块中,那么加入这条边之后肯定就会变成一个环,那么如果原连通块中(b_i)最大的一条边比该边的(b_i)小,那么就把最大的那条边删了,让该边加入即可。

    一个边权转点权的无脑方法:

    • 两点之间在加入另一个点,只有中间新加入的这个点有点权,点权就是这条边的权值。
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=200005,inf=1e6+7;
    int w[N],val[N],fa[N],rev[N],ch[N][2],Max[N],p[N];
    int n,m,opt,x,y,ans,t;
    struct edge{
    	int u,v,a,b;
    } e[N];
    bool cmp(edge a,edge b){return a.a<b.a;}
    int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}
    int wh(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
    bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
    void rever(int x){rev[x]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]);}
    void update(int x){
    	Max[x]=x;
    	if (ch[x][0]&&val[Max[ch[x][0]]]>val[Max[x]]) Max[x]=Max[ch[x][0]];
    	if (ch[x][1]&&val[Max[ch[x][1]]]>val[Max[x]]) Max[x]=Max[ch[x][1]];
    }
    void pushdown(int x){
    	if (rev[x]){
    		if (ch[x][0]) rever(ch[x][0]);
    		if (ch[x][1]) rever(ch[x][1]);
    		rev[x]=0;
    	}
    }
    void Allpushdown(int x){
    	if (!isrt(x)) Allpushdown(fa[x]);
    	pushdown(x);
    }
    void rotate(int x){
    	int y=fa[x],z=fa[y],c=wh(x);
    	if (!isrt(y)) ch[z][wh(y)]=x;
    	fa[x]=z;
    	ch[y][c]=ch[x][c^1];
    	fa[ch[y][c]]=y;
    	ch[x][c^1]=y;
    	fa[y]=x;
    	update(y),update(x);
    }
    void splay(int x){
    	Allpushdown(x);
    	for (;!isrt(x);rotate(x))
    		if (!isrt(fa[x])) rotate(wh(fa[x])==wh(x)?fa[x]:x);
    }
    void access(int x){
    	for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),ch[x][1]=y,update(x);
    }
    void makert(int x){
    	access(x),splay(x),rever(x);
    }
    void link(int x,int y){
    	makert(x),fa[x]=y;
    }
    void cut(int x,int y){
    	makert(x),access(y),splay(y);
    	fa[x]=ch[y][0]=0,update(y);
    }
    int query(int x,int y){
    	makert(x),access(y),splay(y);
    	return Max[y];
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
    	sort(e+1,e+1+m,cmp);
    	for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; 
    	ans=inf;
    	for (int i=1;i<=m;i++){
    		int u=e[i].u,v=e[i].v;
    		if (find(u)==find(v)){
    			t=query(u,v);
    			if (e[i].b<val[t]){
    				cut(t,e[t-n].u);
    				cut(t,e[t-n].v);
    			}
    			else{
    				if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
    				continue;
    			}
    		} else p[find(u)]=find(v);
    		val[i+n]=e[i].b,Max[i+n]=i+n;
    		link(u,i+n),link(i+n,v);
    		if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
    	}
    	if (ans==inf) puts("-1"); else printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/WR-Eternity/p/10875584.html
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