POJ 2155 Matrix 二维BIT

http://poj.org/problem?id=2155

二维树状数组，其实就是c[maxn][maxn]，就是n个一维树状数组，然后，在这一维树状数组里面，再套一个一维树状数组。

所以c[1][1]维护的是第一行的树状数组的前1个，c[1][2]是第一行树状数组的前2个，也就是a[1][1] + a[1][2]。这个和一维bit的定义是一样的。

然后c[2][1]维护的是第一行的bit + 第二行的bit的前1个、也就是a[1][1] + a[2][1]，也就是一维树状数组的树状数组

c[2][2]维护的是a[1][1] + a[1][2] + a[2][1] + a[2][2]

然后则题要的是取反，一开始是0，然后运算一次后，变成1，运算两次，又变回0.

这里就发现了，如果运算了奇数次，那就是1，否则是0.所以记录它运算了多少次，看奇偶性就行了。

那么对于一维的情形，在[L, R]运算一次。可以在a[L] + 1，然后a[R + 1] - 1，然后求第i个的话，求一个前缀和就行。就知道操作了多少次，

对于二维。

首先把题目输入的点变化一下，变成左下角 和 右上角。方便处理树状数组。

在a[x1][y1] + 1,  a[x1][y2 + 1] - 1，a[x2 + 1][y1] - 1， a[x2 + 1][y2 + 1] - 1

画个图好理解，我也是看题解滴。。。论文有详细证明。

2009 武森：《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e3 + 20;
int c[maxn][maxn];
int n;
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
void add(int x, int y, int val) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
        for (int j = y; j <= n; j += lowbit(j)) {
            c[i][j] += val;
        }
    }
}
int sum(int x, int y) {
    int ans = 0;
    for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) {
        for (int j = y; j >= 1; j -= lowbit(j)) {
            ans += c[i][j];
        }
    }
    return ans;
}
void work() {
    memset(c, 0, sizeof c);
    int q;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    while (q--) {
        char str[22];
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%s", str);
        if (str[0] == 'C') {
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            swap(x1, y1);
            swap(x2, y2);
//            swap(y1, y2);
            add(x1, y1, 1);
            add(x1, y2 + 1, -1);
            add(x2 + 1, y1, -1);
            add(x2 + 1, y2 + 1, -1);
        } else {
            scanf("%d%d", &x1, &y1);
            swap(x1, y1);
            int res = sum(x1, y1) % 2;
            if (res != 0) res = 1;
            printf("%d
", res);
        }
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        work();
        if (t) cout << endl;
    }
    return 0;
}