BZOJ 3158: 千钧一发

题目

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Description

 

Input

第一行一个正整数N。

第二行共包括N个正整数，第 个正整数表示Ai。

第三行共包括N个正整数，第 个正整数表示Bi。

Output

共一行，包括一个正整数，表示在合法的选择条件下，可以获得的能量值总和的最大值。

Sample Input

4
3 4 5 12
9 8 30 9

Sample Output

39

HINT

1<=N<=1000,1<=Ai,Bi<=10^6

题解

这道题目是最小割建图，但是套普通的模型会发现要建出负边来了。所以我们必须反向某些边的定义。由题目我们发现，所有的偶数两两之间一定符合第二条规则，而所有的奇数两两之间一定符合第一条规则，那么二关关系只会建立在奇数和偶数之间了。我们可以考虑反向所有偶数边的定义，在源点到偶数特征值的点之间连一条为当前边价值的边，在奇数特征值和汇点之间连一条为当前边价值的边。然后考虑所有奇数点，从所有奇数点连一条流量为INF的边到和他冲突的偶数点，跑一边最大流就好了！然后用全部的价值和减去最大流结果就是答案。

代码

/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;


inline int remin(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline long long sqr(int x){return (long long)x*(long long)x;}

const int Maxn=1500;
const int Maxm=Maxn*Maxn;
const int inf=2100000000;
struct Edge{
    int u,v,f,nxt;
    Edge(){}
    Edge(int a,int b,int c,int d){
        u=a;
        v=b;
        f=c;
        nxt=d;
    }
}; 
Edge e[Maxm+10];
int g[Maxn+10];
int cnt=1;
int sink,src;
inline void insertEdge(int u,int v,int f){
    cnt++;
    e[cnt]=Edge(u,v,f,g[u]);
    g[u]=cnt;
}
inline void addEdge(int u,int v,int f){
    insertEdge(u,v,f);
    insertEdge(v,u,0);
}

queue<int> que;
int dist[Maxn+10];

bool spfa(){
    while(!que.empty()) que.pop();
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[src]=0;
    que.push(src);
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for (int i=g[now];i;i=e[i].nxt){
            if (e[i].f!=0 && dist[e[i].v]==-1){
                dist[e[i].v]=dist[now]+1;
                que.push(e[i].v);
            }
        }
    }
    return dist[sink]!=-1;
}

int dfs(int x,int delta){
    int ret=0;
    if (x==sink){
        return delta;
    }else{
        for (int i=g[x];i;i=e[i].nxt){
            if (e[i].f!=0 && dist[e[i].v]==dist[x]+1){
                int ddelta=dfs(e[i].v,remin(e[i].f,delta));
                e[i].f-=ddelta; 
                e[i^1].f+=ddelta; 
                ret+=ddelta; 
                delta-=ddelta;
            }
        }
    }
    return ret;
}

int dinic(){
    int ret=0;
    while(spfa()){
        ret+=dfs(src,inf);
    }
    return ret;
}

int n;
int a[1010];
int b[1010];

inline int gcd(int x,int y)
{
     int m=x%y;
     while(m!=0)
     {
          x=y;
          y=m;
          m=x%y;
     }
     return y;
} 

int main(){
    //freopen("3158.in","r",stdin);
    //freopen("3158.out","w",stdout); 
    scanf("%d",&n);
    src=0;
    sink=n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    long long sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (a[i]%2==0){
            addEdge(src,i,b[i]);
        }else{
            addEdge(i,sink,b[i]);
        }
        sum+=b[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (a[i]%2==1) continue;
        for (int j=1;j<=n;j++){
            if (i==j) continue;
            if ((a[i]+a[j])%2==0) continue;
            if (gcd(a[i],a[j])!=1) continue;
            long long tmp=sqr(a[i])+sqr(a[j]);
            int tmpk=(int)floor(sqrt(tmp));
            if (sqr(tmpk)!=tmp) continue;
            addEdge(i,j,inf);
        }
    }
    //printf("%llld
",sum);
    printf("%lld
",sum-dinic());
    return 0;
}