BZOJ 1045: [HAOI2008] 糖果传递

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题目

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1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

小朋友个数n 下面n行 ai

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

HINT

数据规模

30% n<=1000

100% n<=100000

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题解

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这一道题是数学分析，设a1分给an的糖果为k，且平均数为ave。

那么总代价为W=|k|+|a1-k-ave|+|a1+a2-k-ave*2|+|a1+a2+a3-k-ave*4|……

我们记si=a1+a2+……+ai-ave*i，所以可以发现k为s1到sn的中位数时，总代价最小。

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代码

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1000001],p[1000001];
long long ans,tot,now,n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),tot+=a[i];
    tot/=n;
    for (int i=1;i<n;i++) p[i]=p[i-1]+tot-a[i];
    sort(p,p+n);
    now=p[n/2];
    for (int i=0;i<n;i++) ans+=abs(p[i]-now);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}