题意:
完全数是指真因数之和等于自身的那些数。例如,28的真因数之和为1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,因此28是一个完全数。
一个数n被称为亏数,如果它的真因数之和小于n;反之则被称为盈数。
由于12是最小的盈数,它的真因数之和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16,所以最小的能够表示成两个盈数之和的数是24。通过数学分析可以得出,所有大于28123的数都可以被写成两个盈数的和;尽管我们知道最大的不能被写成两个盈数的和的数要小于这个值,但这是通过分析所能得到的最好上界。
找出所有不能被写成两个盈数之和的正整数,并求它们的和。
思路:此题与欧拉21题相似
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> Created Time: 2017年06月30日 星期五 19时30分05秒
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#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>
#define MAX_N 28123
int32_t isPrime[MAX_N + 10] = {0}; // 记录最小素数幂次方isPrime[24] = 8 (2^3)
int32_t prime[MAX_N + 10] = {0}; // 记录素数
int32_t d[MAX_N + 10] = {0}; // 记录整数分解约数和
int32_t abundantSum[MAX_N + 10] = {0};
int32_t vis[MAX_N + 10] = {0};
void Init() {
for (int32_t i = 2 ; i <= MAX_N ; i++) {
if (!isPrime[i]) {
isPrime[i] = i;
prime[++prime[0]] = i;
d[i] = i + 1;
}
for (int32_t j = 1 ; j <= prime[0] ; j++) {
if (i * prime[j] > MAX_N) break;
if (i % prime[j] != 0) { // 在prime[j]还小于i的最小素因子时
isPrime[i * prime[j]] = prime[j];
d[i * prime[j]] = d[i] * d[prime[j]];
} else {
isPrime[i * prime[j]] = isPrime[i] * prime[j];
d[i * prime[j]] = d[i] * (isPrime[i] * prime[j] * prime[j] - 1) / (isPrime[i] * prime[j] - 1);
break;
}
}
}
for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_N ; i++) {
d[i] -= i;
if (d[i] <= i) continue;
abundantSum[++abundantSum[0]] = i;
}
for (int32_t i = 1 ; i < abundantSum[0] ; i++) {
for (int32_t j = i + 1 ; j <= abundantSum[0] ; j++) {
if (abundantSum[i] + abundantSum[j] > MAX_N) continue;
vis[abundantSum[i] + abundantSum[j]] = 1;
}
}
}
int32_t main() {
Init();
int32_t sum = 0;
for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_N ; i++) {
if (vis[i]) continue;
sum += i;
}
printf("%d
",sum);
return 0;
}