POJ2486 Apple Tree（树形DP）

题目大概是一棵树，每个结点都有若干个苹果，求从结点1出发最多走k步最多能得到多少个苹果。

考虑到结点可以重复走，容易想到这么个状态：

• dp[u][k][0]表示在以结点u为根的子树中走k步且必须返回u能得到的最多苹果
• dp[u][k][1]表示在以结点u为根的子树中走k步且可以不返回u能得到的最多苹果
• 单纯这样转移又是指数级的时间复杂度，所以又是树上背包了

转移就是：

• dp[u][k][0]=max(dp[u][k][0],dp[v][k'][0]+dp[u][k-k'-2][0])（v是u当前的孩子），对于必须返回的就是从u走一步到v，分k‘个给当前的子树v走并走回v，最后再走一步返回u
• dp[u][k][1]=max(dp[u][k][1],dp[v][k'][1]+dp[u][k-k'-1][0])（v是u当前的孩子），之前的子树走完回到u，走一步到v，最后不返回地在当前的子树v中走k‘步

不过这样提交WA。。然而看不出哪里有错。。无奈看别人代码，发现转移少考虑了一种情况——

• dp[u][k][1]=max(dp[u][k][1],dp[v][k'][0]+dp[u][k-k'-2][1])（v是u当前的孩子），从u走一步到v，分配k'步给当前子树v走并返回v，再走一步回到u，最后不返回地向之前的子树走

真的想不到。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 111
struct Edge{
    int v,next;
}edge[MAXN<<1];
int NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v){
    edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;
}
int d[MAXN][222][2];
int n,m,apple[MAXN];
void dp(int u,int fa){
    d[u][0][0]=d[u][0][1]=apple[u];
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dp(v,u);
        for(int j=m; j>0; --j){
            for(int k=0; k<j; ++k){
                if(d[v][k][1]==-1 || d[u][j-k-1][0]==-1) continue;
                d[u][j][1]=max(d[u][j][1],d[v][k][1]+d[u][j-k-1][0]);
            }
            for(int k=0; k<j-1; ++k){
                if(d[v][k][0]==-1 || d[u][j-k-2][1]==-1) continue;
                d[u][j][1]=max(d[u][j][1],d[v][k][0]+d[u][j-k-2][1]);
            }
            for(int k=0; k<j-1; ++k){
                if(d[v][k][0]==-1 || d[u][j-k-2][0]==-1) continue;
                d[u][j][0]=max(d[u][j][0],d[v][k][0]+d[u][j-k-2][0]);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",apple+i);
        for(int i=1; i<n; ++i){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(a,b); addEdge(b,a);
        }
        memset(d,-1,sizeof(d));
        dp(1,1);
        int res=-1;
        for(int i=0; i<=m; ++i){
            res=max(res,d[1][i][1]);
        }
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}