LightOJ1057 Collecting Gold（状压DP）

这道题可以想到几点：

• 整个行程可以看作一次次的行走，每次行走都是用最短的路程从某一非空点到达另外一非空点；
• 两点间最少的步数是二者x和y坐标差的最大值；
• 返回原点这个过程，肯定是取完最后一个黄金后直接用最少的步数从这儿出发回到原点。

然后就是状压DP了：

dp[u][S]：经过非空点集S后到达u点最少的步数

转移就枚举从哪儿到达u点的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
int x[16],y[16],cnt;
int d[16][1<<16];
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cnt=0;
        char c;
        int sx,sy;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                scanf(" %c",&c);
                if(c=='x') sx=i,sy=j;
                else if(c=='g') x[cnt]=i,y[cnt]=j,++cnt;
            }
        }
        x[cnt]=sx,y[cnt]=sy,++cnt;

        for(int i=0; i<16; ++i){
            for(int j=0; j<(1<<16); ++j) d[i][j]=INF;
        }
        d[cnt-1][1<<cnt-1]=0;
        for(int i=(1<<cnt-1)+1; i<(1<<cnt); ++i){
            for(int j=0; j<cnt; ++j){
                if(((i>>j)&1)==0 || j==cnt-1) continue;
                for(int k=0; k<cnt; ++k){
                    if(((i>>k)&1)==0 || k==j) continue;
                    d[j][i]=min(d[j][i],d[k][i^(1<<j)]+max(abs(x[j]-x[k]),abs(y[j]-y[k])));
                }
            }
        }
        int res=INF;
        for(int i=0; i<cnt; ++i) res=min(res,d[i][(1<<cnt)-1]+max(abs(x[i]-x[cnt-1]),abs(y[i]-y[cnt-1])));
        printf("Case %d: %d
",cse,res);
    }
    return 0;
}