第6周

6.1　函数

定义：

　　返回值类型 函数名（参数1类型 参数1名称，参数2类型 参数2名称...）

　　｛

　　　　　　语句组（即“函数体”）

　　｝

调用函数：函数名 （参数1，参数2...）。对函数的调用，也是一个表达式，其值由函数内部的return语句决定。

return语句的功能是结束函数的执行，并将返回值作为结果返回。返回值是常量、变量或复杂的表达式均可。如果返回值类型为void，则可以直接写return ;。

return语句作为函数的出口，可以在函数中多次出现。多个return语句的返回值可以不同。在哪个return语句结束函数的执行，返回值就和该return语句里的返回值相等。

函数的调用语句前有函数的声明即可：返回值类型 函数名（参数1类型 参数1名称，参数2类型，参数2名称...），其中参数名称可以省略。函数声明也称为“函数原型”。

eg. int Max(int a, int b);　　double Sqrt(double);　　double Distance(double, double, double, double);

函数的形参是实参的一个拷贝，且形参的改变不会影响到实参（形参类型为数组、引用或对象时除外）。

一维数组作为形参时的写法：类型名 数组名[]。不用写出元素的个数，eg. void PrintArray(int a[], int length){}。

二维数组作为形参时，必须写明列数，不用写明行数（写明列数编译器才能根据下标算出元素的地址）。

6.2　库函数和头文件

库函数：编译器自带的函数。头文件内部包含许多库函数的声明以及其他信息。

6.3　递归初步

一个函数自己调用自己，就是递归。递归函数需要有终止条件，否则就会导致无穷递归。eg. 阶乘，斐波拉契数列。

6.4　位运算

用于对整数类型（int, char, long等）变量中的某一位（bit）或者若干位进行操作。

六种位运算符：&　　|　　^　　~　　<<　　>>

&：通常用来将某变量中的某些位置0且同时保留其它位不变，也可以用来获取变量中的某一位。

|：通常用来将某变量中的某些位置1且同时保留其它位不变。

^：通常用来将某变量中的某些位取反，且保留其它位不变。特点：若a^b = c，则c^b = a，c^a = b，可用于简单加密与解密。还能不通过临时变量交换两个变量的值。

　　eg. int a = 5, b = 7;　　a = a^b;　　b = b^a;　　a = a^b;　　即可实现a，b值的交换。

~：单目运算符。

<<：a << b，将a各二进位全部左移b位后得到的值。左移时，高位丢弃，低位补0，a的值不因运算而改变。实际上，左移1位相当于乘以2，左移操作比乘法操作快很多。

>>：a >> b，将a各二进位全部右移b位后得到的值。右移时，移出最右边的位被丢弃，a的值不改变。右移一位相当于除以2，并将结果往小里取整。

　　对于有符号数(char, int, long等)，右移时符号位（即最高位）将一起移动。原符号位为1，高位就补充1；为0时同理。

 

作业

1.Pell数列

Description：Pell数列a₁, a₂, a₃, ...的定义是这样的，a₁ = 1, a₂ = 2, ... , a_n = 2 * a_{n − 1} + a_{n - 2} (n > 2)。给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

Input：第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1 ≤ k < 1000000)。

Output：n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

Sample Input：

2

1

8

Sample Output：

1

408

#include <cstdio>

#define maxn 1000000
int arr[maxn+10];

int main()
{
    //freopen("D:\temp\test\tmp.txt", "r", stdin);

    arr[1] = 1;
    arr[2] = 2;
    for(int i=3; i<=maxn; i++)
        arr[i] = (2*arr[i-1]+arr[i-2])%32767;

    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int tmp;
        scanf("%d", &tmp);
        printf("%d
", arr[tmp]);
    }

    return 0;
}

2.求最大公约数问题

Description：给定两个正整数，求它们的最大公约数。

Input：输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。

Output：输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

Sample Input：6 9

Sample Output：3

#include <cstdio>

int gcd(int a, int b)
{
    if(a%b == 0)
        return b;
    return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    //freopen("D:\temp\test\tmp.txt", "r", stdin);

    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);

    printf("%d
", gcd(a, b));

    return 0;
}

3.填空：第i位替换

Description：写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。请使用【一行代码】补全bitManipulation1函数。

#include <iostream>
using namespace std;

int bitManipulation1(int n, int m, int i) {
// Your Code Here
}

int main() {
    int n, m, i, t;
    cin >> t;
    while (t--) { 
        cin >> n >> m >> i;
        cout << bitManipulation1(n, m, i) << endl;
    }
    return 0;
}

Input：第一行是整数 t，表示测试组数。每组测试数据包含一行，是三个整数 n, m 和 i (0<=i<=31)。

Output：对每组输入数据，每行输出整型变量n变化后的结果。

Sample Input：

1

1 2 1

Sample Output：3

return (n&(~(1<<i)) | ((m >> i)&1)<< i);

4.填空：第i位取反

Description：写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位是n的第i位取反，其余位和n相同。请使用【一行代码】补全bitManipulation2函数。

#include <iostream>
using namespace std;

int bitManipulation2(int n, int i) {
// Your Code Here
}

int main() {
    int t, n, i;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> i;
        cout << bitManipulation2(n, i) << endl;
    }
    return 0;
}

Input：第一行是整数 t，表示测试组数。每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (0<=i<=31)。

Output：输出整型变量n中的第i位取反的结果。

Sample Input：

1

1 0

Sample Output：0

return n^(1<<i);

5.填空：左边i位取反

Description：写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的左边i位是n的左边i位取反，其余位和n相同。请使用【一行代码】补全bitManipulation3函数。

#include <iostream>
using namespace std;

int bitManipulation3(int n, int i) {
// Your Code Here
}

int main() {
    int t, n, i;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> i;
        cout << bitManipulation3(n, i) << endl;
    }
    return 0;
}

Input：第一行是整数 t，表示测试组数。每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (1<=i<=32)。

Output：对每组输入数据，输出整型变量n中左边i位取反的结果。

Sample Input：

1

0 32

Sample Output：-1

return n ^ (~0<<(32-i));

6.计算整数k

Description：

输入整数 n ( 0 <=n<= 2^30) , 以及整数i,j(0 <= i,j <31,i < j-1), 输出整数k(按十六进制输出结果 )，k的第i位和n相同，第j位和n不同，i,j之间的位是1, 其他位都是0。

这里提到的所有的位，指的都是二进制位，最右边算第0位。

Input：第一行是整数 t，表示数据组数。每组输入数据是一行，三个整数 n,i和j。

Output：对每组输入数据，按十六进制输出结果。

Sample Input：

2

23 3 5

7 0 2

Sample Output：

30

3

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <list>

using namespace std;

void SetBit(int & n,int i,int v)
{
    if(v)
        n |= (1<<i);
    else
        n &= ~(1<<i);
}

int GetBit(int n, int i)
{
    return (n>>i) & 1;
}

int main()
{
    //freopen("D:\temp\test\tmp.txt", "r", stdin);

    int n,i,j;
    int t;
    cin >> t;

    while(t--) {
        cin >> n >> i >> j;
        int tmp = (0xffffffff<<i)&(0xffffffff>>(31-j));
        SetBit(tmp, i, GetBit(n,i));
        if(GetBit(n,j))
            SetBit(tmp, j, 0);
        else
            SetBit(tmp, j, 1);
        cout << hex << tmp << endl;
    }

    return 0;
}