97 乘积最大

97 乘积最大

作者: Turbo时间限制: 1S章节: 动态规划

问题描述 :

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
　　312=36
　　312=62
　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入说明 :

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出说明 :

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入范例 :
4 2
1231
输出范例 :
62

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, k;//n位数 k个乘号
int num[61] = {0};
int dp[61][7] = { 0 };//n位数被k个乘号分开的最大乘积
int sum(int l, int r)//计算剩余数字
{
	int s = 0;
	for (int i = l; i <= r; i++)
	{
		s = s * 10 + num[i];
	}
	return s;
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	getchar();
	string str;
	cin >> str;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		num[i] = str[i - 1] - '0';
		dp[i][0] = sum(1, i);//初始化
		//cout << num[i] << endl << dp[i][0] << endl;
	}

	for (int i = 2; i <= n; i++)//要处理几位数
	{
		for (int j = 1; j <= min(i - 1, k); j++)// j 个乘号分割 i 位数  例 1个乘号最小能分割两位数 因此 乘号上限为min(i-1,k)
		{
			for (int k = j; k < i;k++)//在第几位放乘号
			{
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j - 1] * sum(k + 1, i));
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
	return 0;
}