Tsinsen A1504. Book（王迪） 数论,贪心

题目：http://www.tsinsen.com/A1504

A1504. Book（王迪）

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试题来源

　　2013中国国家集训队第二次作业

问题描述

　　Wayne喜欢看书，更喜欢买书。
　　某天Wayne在当当网上买书，买了很多很多书。Wayne有一个奇怪的癖好，就是第一本书的价格必须恰为X，而之后买的每一本书，若是比上一本更昂贵，则价格最多多A元；若是比上一本更便宜，则价格最多少B元。
　　Wayne心血来潮，一口气买了N本书，但他记不得每本书的价格了，只记得总价格是M。Wayne于是很想知道一种可能的书价分布。为了简化问题，我们假定书价的定义域是整数，且每本书与上一本书的价格差，要么恰为+A，要么恰为-B。
　　只要给出任意一个合法的书价序列就算正确。

输入格式

　　第一行一个正整数N。
　　第二行四个整数依次是X,A,B,M。

输出格式

　　输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。

样例输入

4
10 1 2 37

样例输出

10 11 9 7

数据规模和约定

　　对于5%的数据，满足N = 1。
　　对于另外25%的数据，满足A = B = 1, N <= 100。
　　对于另外10%的数据，满足A, B <= 5, N <= 100。
　　对于另外20%的数据，满足N <= 1000。
　　对于100%的数据，满足1 <= A, B <= 10^6，|X| <= 10^6，N <= 10^5，M可用带符号64位整型存储。

 

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题解：

数论+贪心

以下是王迪的解题报告：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
//LL prey[100010];
bool vis[100010];
LL read()
{
    LL s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
int main()
{
    LL n,x,a,b,m,k,i,j,lp;
    n=read();
    x=read();a=read();b=read();m=read();
    k=n*x+((n-1)*n)/2*a;//假设全部增加a的总钱数.
    k-=m;//用 全部增加a的总钱数 减去 实际花费的钱数 得到有多少钱从 +a 转化为 -b ,也就是减去(a+b).
    k/=(a+b);//计算出有多少书进行了从 +a 转化为 -b.
    //因为改变每一个差量,所影响的数的个数为(0,1,2...n-1)中的一个.所以,我们只需要求出k可以由 0~(n-1) 中的哪一些组成.
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(i=n-1;i>=0;i--)//倒着去找,一定保证k可以组成.(有点类似倍增LCA的倒着找的原理)
    {
        if(k>=i)
        {
            k-=i;
            vis[i]=true;//标记为true的代表要转换为-b.
            if(k==0)break;
        }
    }
    /*双重循环(60分)
    for(i=1;i<=n;i++){prey[i]=x;x+=a;}
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        if(vis[i]==true)
        {
            for(j=n;j>=n-i+1;j--)prey[j]-=(a+b);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",prey[i]);*/
    printf("%lld",x);
    for(i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if(vis[i]==true)//若要转化为-b,就要在原先的x的基础上加上-b(即减去b).
        {
            x-=b;
        }
        else
        {
            x+=a;
        }
        printf(" %lld",x);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}