Bzoj 1042: [HAOI2008]硬币购物 容斥原理,动态规划,背包dp

1042: [HAOI2008]硬币购物

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1747  Solved: 1015
[Submit][Status][Discuss]

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

Source

 题解：

容斥原理＋动态规划

f[i]表示四种硬币个数没有限制的付款方案数。(求f[i]就是个完全背包)

ans=不限定的方案数－(硬币1超过的方案数＋硬币2超过的方案数＋硬币3超过的方案数＋硬币4超过的方案数)＋(硬币1，2超过的方案数………………)－(硬币1，2，3超过的方案数)＋(硬币1，2，3，4都超过的方案数)

超过的方案数：

     例如：要算硬币1超过的方案数，那么我们就要让硬币1超过d[1]，即为d[1]+1，则剩余价值为s-(d[1]+1)*c[1]。

具体见程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100000
#define LL long long
LL S,c[6],d[6],f[MAXN+10];
LL read()
{
    LL s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
LL F(LL A,LL B,LL C,LL D)
{
    LL ans=S;
    if(A!=0)ans-=(d[1]+1)*c[1];
    if(B!=0)ans-=(d[2]+1)*c[2];
    if(C!=0)ans-=(d[3]+1)*c[3];
    if(D!=0)ans-=(d[4]+1)*c[4];
    if(ans<0)return 0;
    return f[ans];
}
int main()
{
    LL i,j,sum,tot;
    for(i=1;i<=4;i++)c[i]=read();tot=read();
    f[0]=1;
    for(i=1;i<=4;i++)
    {
        for(j=c[i];j<=MAXN;j++)f[j]+=f[j-c[i]];
    }
    while(tot--)
    {
        for(i=1;i<=4;i++)d[i]=read();S=read();
        sum=0;
        sum+=F(0,0,0,0);
        sum-=F(1,0,0,0);
        sum-=F(0,1,0,0);
        sum-=F(0,0,1,0);
        sum-=F(0,0,0,1);
        sum+=F(1,1,0,0);
        sum+=F(1,0,1,0);
        sum+=F(1,0,0,1);
        sum+=F(0,1,1,0);
        sum+=F(0,1,0,1);
        sum+=F(0,0,1,1);
        sum-=F(1,1,1,0);
        sum-=F(1,1,0,1);
        sum-=F(1,0,1,1);
        sum-=F(0,1,1,1);
        sum+=F(1,1,1,1);
        printf("%lld
",sum);
    }
    return 0;
}