【题目描述】
一个长度为n的字符串，只包含A，B这两种字母，若kmp后next[n]=0则称这个字符串为无界单词。
回答两个问题：
1.长度为n的字符串共有多少个无界单词。
2.长度为n，按字典序排序后第k个字符串是什么。（保证存在）
【题解】
正着做很难统计答案，反着做比较简单。
设f[i]=长度为i时有多少个无界单词，考虑从全集中减去有界单词的数量。
1.一个有界单词，可能会有许多位置前后缀相同，为了避免重复计算，我们在最短的前后缀计算。
2.若j为最短的相同前后缀，那么必然有next[j]=0，所以变成了之前的子问题。
3.最短的相同前后缀一定<当前长度/2（画图证明）;
4.其他位置可以随便填。
所以第一问：f[i]=sigma(j<i/2) f[j]*2^(i-j*2)
对于第二问：一位一位确定即可，统计答案方法同第一问，去掉不合法的状态。
/* --------------
user Vanisher
problem bzoj-4854
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define N 110
# define ll long long
using namespace std;
ll f[N],n,k,s[N],ths[N];
ll mypow(ll x, ll y){
ll i=x; x=1;
while (y>0){
if (y%2==1) x=x*i;
i=i*i;
y/=2;
}
return x;
}
ll read(){
ll tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return tmp*fh;
}
ll solve(ll x){
if (x==1) f[x]=2;
if (f[x]!=-1) return f[x];
ll now=mypow(2,x);
for (ll i=1; i<=x/2; i++)
now=now-mypow(2,x-i*2)*solve(i);
f[x]=now;
return f[x];
}
ll getsum(ll x, ll k){
if (s[x]!=-1) return s[x];
if (x<=k){
bool f=false;
for (ll i=1; i<=x/2; i++){
bool flag=true;
for (ll j=1; j<=i; j++)
if (ths[j]!=ths[x-i+j]){
flag=false; break;
}
if (flag==true){
f=true; break;
}
}
if (f==true) s[x]=0; else s[x]=1;
return s[x];
}
if (x==1) return 2;
ll now=mypow(2,x-k);
for (ll i=1; i<=x/2; i++){
ll l=max(k+1,i+1), r=x-i, len;
if (l>r) len=0; else len=r-l+1;
bool flag=true;
for (ll j=1; j<=i; j++)
if (ths[j]!=ths[x-i+j]&&k>=x-i+j)
flag=false;
if (flag==true) now=now-mypow(2,len)*getsum(i,k);
}
s[x]=now;
return s[x];
}
int main(){
ll opt=read();
while (opt--){
n=read(), k=read();
memset(f,-1,sizeof(f));
printf("%lld
",solve(n));
for (ll i=1; i<=n; i++){
ths[i]=0;
memset(s,-1,sizeof(s));
if (getsum(n,i)<k)
ths[i]=1, k=k-getsum(n,i);
}
for (ll i=1; i<=n; i++)
printf("%c",ths[i]+'a');
printf("
");
}
return 0;
}