题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。
请你判断这个图是否是二分图。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。
输出格式
如果给定图是二分图，则输出
Yes，否则输出No。数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例：
4 4 1 3 1 4 2 3 2 4输出样例：
Yes
二分图判定
分析
二分图定义：
- 将图中的点分成两组，使得所有边都是在两组之间的
性质：
- 一个图是二分图当且仅当 这个图不含有奇数环（有奇数条边的环）
- 如果图中不含奇数环，那么染色过程中没有矛盾
染色法判断是不是二分图（dfs）
- 对每个没染色的点
udfs- 首先将该点染成1
- 然后对其邻接的所有点
v遍历- 如果
v没有染色，将其染成3 - color[u] - 如果这个点v已经被染色了，则判断u，v颜色是不是相同，相同说明矛盾，返回false
- 如果
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 0;
const int M = N << 1;
int color[N]; // 1表示黑，2表示红
int h[N], e[M], ne[M], idx = 0;
int n,m;
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
bool dfs(int u, int c)
{
color[u] = c;
// 染色
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if(!color[j])
{
bool t = dfs(j, 3 - c);
if(!t) return false;
}
else
{
if(color[j] == c) return false;
}
}
return true;
}
bool bfs(int u)
{
queue<int> q;
if(!color[u]) color[u] = 1; // 从u开始bfs
q.push(u);
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
// if(st[j]) continue;
// 没染色就对他染色
if(!color[j])
{
color[j] = 3 - color[t];
q.push(j);
}
else
{
if(color[j] == color[t]) return false;
}
}
}
return true;
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof(h));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b), add(b, a); // 无向图
}
bool flag = true;
/*
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!color[i])
{
bool t = dfs(i, 1);
if(!t)
{
flag = false;
break;
}
}
}
*/
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!color[i])
{
if(!bfs(i))
{
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}