NOIP2008 提高组 6.9校模拟

雨下的真大

A. 【NOIP2008 提高组】笨小猴(word.pas/c/cpp)

【问题描述】

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非 常大！

这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

【输入】

 输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。

【输出】

输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；

第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。

【输入输出样例1】

word.in

error

word.out

Lucky Word

2

【输入输出样例1解释】

单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。

【输入输出样例2】

word.in

Olymipic

word.out

No Answer

0

【输入输出样例2解释】

单词olymipic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数

题解

说是保证输入是小写字母，结果在样例放的就有大写。实在不想因为钻牛角掉分，干脆直接给丫判了，反正不是很耗时的事情。放在T1位置没什么好说的，拿string遍历一下+判断素数就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int T[500];
inline bool SS(long long a){
    if(a==1||a==0){
        return false;
    }
    for(int i=2;i<=a/2;i++){
        if(a%i==0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main(){
    //freopen("word.in","r",stdin);
    //freopen("word.out","w",stdout);
    string mstr;
    cin>>mstr;
    //a =97  A=65
    //z=122  Z=90
    for(int i=0;i<mstr.length();i++){
        int num=mstr[i];
        if(num<97){
            num+=32;
        }
        T[num]++;
    }
    int maxx=-1;
    int minx=999999999;
    for(int i=97;i<=122;i++){
        if(T[i]<=0){
            continue;
        }
        if(T[i]>maxx){
            maxx=T[i];
        }
        if(T[i]<minx){
            minx=T[i];
        }
    }
    maxx=maxx-minx;
    if(SS(maxx)){
        cout<<"Lucky Word"<<endl;
    }
    else{
        maxx=0;
        cout<<"No Answer"<<endl;
    }
    cout<<maxx;
} 

B. 【NOIP2008 提高组】火柴棒等式

理论来说，像是个搜索。第一反应也是想打爆搜。但是脑海里想象了一下枚举的个数，自己又动手模拟了几个数据。简直爆炸。因为没仔细看题，误以为只可能拼成个位数。打完代码准备调试的时候看了眼样例二，直接全部推掉。可能这一推有点凌乱了，相当多的想法不断转换，并且解题时间严重超时。这时候做了一个最错误的举动，同时去开了第三题。结果思路就在二三两题来回跳跃，致使两题都没什么正常解法。最后干脆将错就错的打表手算了几个数据。

但万万没想到的是，暴力枚举都能过？？？？？

#include<stdio.h>
int main()
{
        int a[2001]={6},b,c[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6},s=0,i,j;
        scanf("%d",&b);
        for(i=1;i<=2000;i++)
        {
                j=i;
                while(j>=1)//求每个数所用的火柴棒
                {
                    //取末位，拆数，累加 
                        a[i]=a[i]+c[j%10];
                        j=j/10;
                }
        }
        for(i=0;i<=1000;i++)
        {
                for(j=0;j<=1000;j++)
                if(a[i]+a[j]+a[i+j]+4==b)s++;//还有加号与等号
        }
        printf("%d",s);
        return 0;
}

讲道理我是惊了的，枚举1-2000每个数用的火柴棒，然后再枚举每对组合。这都能直接打满…惊了。

C. 【NOIP2008 提高组】传纸条

【问题描述】

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只 可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。 还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

【输入】

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

【输出】

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

【输入输出样例】

message.in

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

message.out

34

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

题解

我第一眼看过去，知道这是个动规。但我动规真的是…惨不忍睹。所以赶紧先打爆搜。

刚开始是在和第二题纠缠的同时开的第三题，所以打了半天的搜索，连搜索都没打出来。

后面就剩40min左右的时候，才清醒过来，打出来了个搜索。

当时有考虑到双向搜索…不说了，说就是眼泪。

先放了搜索的代码吧。

#include<iostream>
using namespace std;
bool Map[100][100];
int Val[100][100];
int m,n,ans;
inline void DFS(int x,int y,int heart,bool Alter){
    if(x==1&&y==1&&Alter==true){
        ans=max(ans,heart);
        return;
    }
    if(Map[x][y]){
        return;
    }
    if(x>m||x<1){
        return;
    }
    if(y>n||y<1){
        return;
    }
    if(x==m&&y==n){
        Alter=true;
    }
    heart+=Val[x][y];
    Map[x][y]=true;
    if(Alter){
        DFS(x-1,y,heart,Alter);
        DFS(x,y-1,heart,Alter);
    }
    else{
        DFS(x+1,y,heart,Alter);
        DFS(x,y+1,heart,Alter);        
    }
    Map[x][y]=false;    
}
int main(){
    //freopen("message.in","r",stdin);
//    freopen("message.out","w",stdout);
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>Val[i][j];
        }
    }
    DFS(1,1,0,false);
    cout<<ans;        
}

我总觉得应该可以减枝之类的优化，但就是想不到怎么下手…难道真需要傻乎乎的搜索两遍的吗？

能拿30分养老。

正解的话是动规，最简单最简单的想法就是开个四维数组，然后玩双线程。（其实我玩搜索的时候思想已经极其靠近这个想法了…）前两维表达的是第一个纸条坐标，后两位自然是第二个纸条。

LuoGu题解那个通过改变枚举边界来防止路径重合是真的看不来，简直不知所云。（毕竟我蒟蒻）结合了下老师发的题解，决定将不合法路径直接归零处理。这样的话四重循环（虽然我咋觉得这更像暴力枚举），4个变量取最大值（写个函数能避免相当的代码冗杂），终点目标要在f[n][m-1][n-1][m] 。

#include <iostream>
#define maxn 55
using namespace std;
int f[maxn][maxn][maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int n,m;
int max_ele(int a,int b,int c,int d){
    if (b>a)
        a = b;
    if (c>a)
        a = c;
    if (d>a)
        a = d;
    return a;
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) 
                cin >> a[i][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++)
                for (int l=1;l<=m;l++){
                 f[i][j][k][l]=max_ele(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&j==l){
                        f[i][j][k][l]=0;
                    }
                } 
                   
    cout << f[n][m-1][n-1][m] << endl;
    return 0;
}

D. 【NOIP2008 提高组】双栈排序