【BZOJ】【2219】数论之神

中国剩余定理+原根+扩展欧几里得+BSGS

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　　题解：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44863519

　　新技能get√：

LL Get_yuangen(LL p,LL phi){
    int c=0;
    for(int i=2;i*i<=phi;i++)
        if (phi%i==0)
            f[++c]=i,f[++c]=phi/i;
    for(int g=2;;g++){
        int j;
        for(j=1;j<=c;j++) if (Pow(g,f[j],p)==1) break;
        if (j==c+1) return g;
    }
    return 0;
}

void Split(int x){
    num=0;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if (x%i==0){
            a[++num].p=i;
            a[num].c=0; a[num].pc=1;
            while(x%i==0)
                x/=i,a[num].c++,a[num].pc*=i;
            if (x==1) break;
        }
    if (x!=1)
        a[++num].p=x,a[num].pc=x,a[num].c=1;
}

/**************************************************************
    Problem: 2219
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:288 ms
    Memory:5076 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 2219
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
    return r*v;
}
const int N=1e5+10;
const LL inf=1e18;
/*******************template********************/
 
map<LL,LL> mp;
struct data{
    LL p,c,pc;
}a[N];
int num,cnt;
LL f[N];
void Split(int x){
    num=0;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if (x%i==0){
            a[++num].p=i;
            a[num].c=0; a[num].pc=1;
            while(x%i==0)
                x/=i,a[num].c++,a[num].pc*=i;
            if (x==1) break;
        }
    if (x!=1)
        a[++num].p=x,a[num].pc=x,a[num].c=1;
}
LL Pow(LL a,LL b,LL p){
    LL r=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if (b&1) r=r*a%p;
    return r;
}
 
LL Get_yuangen(LL p,LL phi){
    int c=0;
    for(int i=2;i*i<=phi;i++)
        if (phi%i==0)
            f[++c]=i,f[++c]=phi/i;
    for(int g=2;;g++){
        int j;
        for(j=1;j<=c;j++) if (Pow(g,f[j],p)==1) break;
        if (j==c+1) return g;
    }
    return 0;
}
 
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if (!b) {d=a;x=1;y=0;return;}
    else{exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}
}
 
LL BSGS(LL A,LL B,LL C){
    int m=ceil(sqrt(C+0.5));
    mp.clear();
    LL now=1;
    F(i,1,m){
        now = now*A%C;
        if (!mp[now]) mp[now]=i;
    }
    mp[1]=0;
    A=Pow(A,m,C);
    now=1LL;
    F(i,0,m){
        LL d,x,y;
        exgcd(now,C,d,x,y);
        x=(x*B%C+C)%C;
        if (mp.count(x)) return i*m+mp[x];
        now=now*A%C;
    }
    return 0;
}
 
LL gcd(LL a,LL b){return b ? gcd(b,a%b) : a;}
 
LL solve(LL A,LL B,LL k){
    LL phi=a[k].pc-a[k].pc/a[k].p,
       g=Get_yuangen(a[k].pc,phi);
    LL ind=BSGS(g,B,a[k].pc);
    LL ans=gcd(phi,A);
    if (ind%ans) return 0;
    return ans*Pow(a[k].p,cnt-cnt/A,inf);
}
 
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("2219.in","r",stdin);
    freopen("2219.out","w",stdout);
#endif
    int T=getint();
    while(T--){
        LL A=getint(),B=getint(),k=getint();
        LL p=2*k+1;
        Split(p);
        LL ans=1;
        F(i,1,num){
            if (!ans) break;
            if (B%a[i].pc==0)
                ans=ans*Pow(a[i].p,a[i].c-(a[i].c-1)/A-1,inf);
            else{
                int b=B;
                cnt=0;
                while((b%a[i].p)==0){
                    b/=a[i].p;
                    a[i].pc/=a[i].p;
                    a[i].c--,cnt++;
                }
                if (cnt % A) ans=0;
                else ans=ans*solve(A,b,i);
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

2219: 数论之神

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 410  Solved: 48
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Description

在 ACM_DIY群中，有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高，被称为数轮之神！对于任何数论问题，他都能瞬间秒杀！一天他在群里面问了一个神 题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K] 内的X的个数！自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的，那么你呢？

Input

第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据，给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <= 10^9, 1 <= K <= 5 * 10^8)

Output

输出一行，表示答案

Sample Input

3
213 46290770 80175784
3 46290770 80175784
3333 46290770 80175784

Sample Output

27
27
297

HINT

 新加数组一组--2015.02.27

Source

数论 鸣谢 AekdyCoin

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