【CodeForces】【311E】Biologist

网络流/最大权闭合图

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　　题目：http://codeforces.com/problemset/problem/311/E

　　嗯这是最大权闭合图中很棒的一道题了～

　　能够1A真是开心～也是我A掉的第一道E题吧……（其实是这题放在E偏水了吧……）

　　题目大意：有n个0/1变量，给定每个变量的初值，以及每个变量取反的费用$v_i$，有m组需求，对于第 i 组需求，如果集合$S_i$里面的每个变量的值都为给定的v（0 or 1），则获得$omega_i$的利润，求最大总利润。（其中某些请求若是无法满足还需额外付出g的代价）

　　这题其实用的思路有点类似最小割……假定跟S相连的变量是选1，跟T相连的是选0，那么对于初值为1的点连i->T，容量为$v_i$，初值为0的连S->i，容量为$v_i$，表示将这些变量取反的代价。

　　然后考虑需求，如果是要求全为1，则对每个$S_i$中的元素$i$连边 i->n+j ，费用为INF，同时连n+j->T，容量为$omega_i$；如果是全为0的请求则反过来。

　　另外这题有个特殊的要求：一些无法满足的请求需要额外付出g的代价。其实这很好解决，我们的答案是$sum omega_i-max_flow$，那么我们对于“朋友的请求”，就在tot+了$omega_i$后，建边时改成容量为$omega_i+g$即可。

#	When	Who	Problem	Lang	Verdict	Time	Memory
10516710	2015-03-29 17:21:31	Tunix	E - Biologist	GNU C++	Accepted	92 ms	28188 KB

//CF 311E
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=1e6+10,M=400020,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int n,m,g,tot,ans;
int a[N],v[N];
struct edge{int to,v;};
struct Net{
    edge E[M];
    int head[N],next[M],cnt;
    void ins(int x,int y,int v){
        E[++cnt]=(edge){y,v};
        next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
    }
    void add(int x,int y,int v){
        ins(x,y,v); ins(y,x,0);
    }
    int S,T,cur[N],d[N],Q[N];
    bool mklevel(){
        memset(d,-1,sizeof d);
        d[S]=0;
        int l=0,r=-1;
        Q[++r]=S;
        while(l<=r){
            int x=Q[l++];
            for(int i=head[x];i;i=next[i])
                if (d[E[i].to]==-1 && E[i].v){
                    d[E[i].to]=d[x]+1;
                    Q[++r]=E[i].to;
                }
        }
        return d[T]!=-1;
    }
    int dfs(int x,int a){
        if (x==T) return a;
        int flow=0;
        for(int &i=cur[x];i && flow<a;i=next[i])
            if (E[i].v && d[E[i].to]==d[x]+1){
                int f=dfs(E[i].to,min(a-flow,E[i].v));
                E[i].v-=f;
                E[i^1].v+=f;
                flow+=f;
            }
        if (!flow) d[x]=-1;
        return flow;
    }
    void Dinic(){
        while(mklevel()){ 
            F(i,S,T) cur[i]=head[i];
            ans+=dfs(S,INF);
        }
    }
    void init(){
        n=getint(); m=getint(); g=getint();
        F(i,1,n) a[i]=getint();
        F(i,1,n) v[i]=getint();
        cnt=1; S=0; T=n+m+1; ans=tot=0;
        F(i,1,n) if(a[i]) add(S,i,v[i]);else add(i,T,v[i]);
        F(i,1,m){
            int x=getint(), w=getint(), k=getint(); tot+=w;
            F(j,1,k){
                int y=getint();
                if (!x) add(y,n+i,INF);
                else add(n+i,y,INF);
            }
            int y=getint();
            if(y) w+=g;//if friend
            if (!x) add(n+i,T,w);
            else add(S,n+i,w);
        }
    }
}G1;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("311E.in","r",stdin);
    freopen("311E.out","w",stdout);
#endif
    G1.init(); G1.Dinic();
    printf("%d
",tot-ans);
    return 0;
}