欧拉函数/莫比乌斯函数
嗯……跟2190很像的一道题，在上道题的基础上我们很容易就想到先求出gcd(x,y)==1的组，然后再让x*=prime[i],y*=prime[i]这样它们的最大公约数就是prime[i]了……
当然我们完全没必要这样做……对于每个prime[j]，计算在(1,n/prime[j])范围内互质的数的对数，记为f[j]，那么答案就等于sigma（f[j]）
f[j]的求法还是和以前一样啦~(sigma φ(i))*2+1 （加一是因为类似 5,5 这样两个质数它俩的GCD也是质数）
UPD：这个由于$phi(i)$是积性函数，所以互质的对数是可以乘起来的……
核心思想在于转化：即把【求(1,n)范围内gcd=prime的对数】转化为【求(1,n/prime)范围内gcd=1的对数】
另外，最后结果会很大……需要用long long.
1 /************************************************************** 2 Problem: 2818 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:888 ms 7 Memory:89164 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2818 11 #include<cstdio> 12 #include<cstring> 13 #include<cstdlib> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 using namespace std; 20 int getint(){ 21 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 22 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 23 while(isdigit(ch)) {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 24 return v*sign; 25 } 26 /*******************template********************/ 27 const int N=10000010; 28 typedef long long LL; 29 int prime[N],phi[N],tot=0; 30 bool check[N]; 31 void getphi(int n){ 32 F(i,0,n) check[i]=0; 33 phi[1]=0; 34 F(i,2,n){ 35 if(!check[i]){ 36 prime[tot++]=i; 37 phi[i]=i-1; 38 } 39 rep(j,n){ 40 if(i*prime[j]>n) break; 41 check[i*prime[j]]=1; 42 if(i%prime[j]==0){ 43 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; 44 break; 45 } 46 else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1); 47 } 48 } 49 } 50 int main(){ 51 int n=getint(); 52 getphi(n); 53 LL ans=0; 54 rep(j,tot){ 55 LL temp=0; 56 F(i,1,n/prime[j]) temp+=phi[i]; 57 ans+=2*(LL)temp+1; 58 } 59 printf("%lld ",ans); 60 return 0; 61 } 62
莫比乌斯函数版本的不会写……这里@一下iwtwiioi，大家可以去看他的代码……
2818: Gcd
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 2275 Solved: 1027
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
4
Sample Output
4
HINT
hint
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7