【BZOJ】【2818】Gcd

欧拉函数/莫比乌斯函数

　　嗯……跟2190很像的一道题，在上道题的基础上我们很容易就想到先求出gcd(x,y)==1的组，然后再让x*=prime[i],y*=prime[i]这样它们的最大公约数就是prime[i]了……

　　当然我们完全没必要这样做……对于每个prime[j]，计算在(1,n/prime[j])范围内互质的数的对数，记为f[j]，那么答案就等于sigma（f[j]）

　　f[j]的求法还是和以前一样啦~(sigma φ(i))*2+1  （加一是因为类似 5,5 这样两个质数它俩的GCD也是质数）

　　UPD：这个由于$phi(i)$是积性函数，所以互质的对数是可以乘起来的……

核心思想在于转化：即把【求(1,n)范围内gcd=prime的对数】转化为【求(1,n/prime)范围内gcd=1的对数】

另外，最后结果会很大……需要用long long.

/**************************************************************
    Problem: 2818
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:888 ms
    Memory:89164 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 2818
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
/*******************template********************/
const int N=10000010;
typedef long long LL;
int prime[N],phi[N],tot=0;
bool check[N];
void getphi(int n){
    F(i,0,n) check[i]=0;
    phi[1]=0;
    F(i,2,n){
        if(!check[i]){
            prime[tot++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        rep(j,n){
            if(i*prime[j]>n) break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main(){
    int n=getint();
    getphi(n);
    LL ans=0;
    rep(j,tot){
        LL temp=0;
        F(i,1,n/prime[j]) temp+=phi[i];
        ans+=2*(LL)temp+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

莫比乌斯函数版本的不会写……这里@一下iwtwiioi，大家可以去看他的代码……

2818: Gcd

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 2275  Solved: 1027
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

[Submit][Status][Discuss]