【POJ】【1061】/【BZOJ】【1477】青蛙的约会

扩展欧几里德

根据题意列出不定方程： (x+m*T)-(y+n*T)=k*L; //T表示跳了T次，由于是环，可能追了多圈，所以结果应为k*L

化简得  T(m-n)-kL=y-x;

这就成了我们熟悉的ax+by=c的形式，扩展欧几里得求解T即可（一定要分清哪个是变量x，哪个是常量a）

在研究ax+by==c时，如果c和gcd(a,b)不互质，那么计算出x后需要乘以c/d。

若要让x取得最小正整数解：

　　T=x*d/b;(这里用的是整数除法（取整）)

　　x-=T*b/d;

　　if (x<0) x+=b/d;

/**************************************************************
    Problem: 1477
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1272 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 1477
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*=sign;
}
/******************tamplate*********************/
typedef long long LL;
void exgcd(int a,int b,int &d,LL &x,LL &y){
    if (!b) { d=a; x=1; y=0; return; }
    else {exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}
}
int main(){
    int X=getint(), Y=getint(), M=getint(), N=getint(), L=getint();
    int a=M-N,b=L,c=Y-X,d=0;
    LL x,y;
    if (a<0){ a=-a; c=-c; }
    if (c<0){ c=c+L; }
    exgcd(a,b,d,x,y);
    if (c%d || (M==N && X!=Y)) {printf("Impossible
"); return 0;}
    x*=c/d;
    LL T=x*d/b;// T=x/(b/d)
    x-=T*b/d;
    if (x<0) x+=b/d;
    printf("%lld
",x);
    return 0;
}