二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，按照数据的排列方式可以分为两种：大根堆和小根堆。
大根堆（最大堆）：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；小根堆（最小堆）：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。
二叉堆一般都通过”数组”来实现，下面是数组实现的最大堆和最小堆的示意图：
代码实现
大根堆
public class MaxHeap<T extends Comparable<T>> {
private List<T> mHeap; // 队列(实际上是动态数组ArrayList的实例)
public MaxHeap() {
this.mHeap = new ArrayList<T>();
}
/*
* 最大堆的向下调整算法
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterdown(int start, int end) {
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前(current)节点的大小
while(l <= end) {
int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if(l < end && cmp<0)
l++; // 左右两孩子中选择较大者，即mHeap[l+1]
cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
if(cmp >= 0)
break; //调整结束
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(l));
c = l;
l = 2*l + 1;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
}
/*
* 删除最大堆中的data
*
* 返回值：
* 0，成功
* -1，失败
*/
public int remove(T data) {
// 如果"堆"已空，则返回-1
if(mHeap.isEmpty() == true)
return -1;
// 获取data在数组中的索引
int index = mHeap.indexOf(data);
if (index==-1)
return -1;
int size = mHeap.size();
mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
mHeap.remove(size - 1); // 删除最后的元素
if (mHeap.size() > 1)
filterdown(index, mHeap.size()-1); // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆
return 0;
}
/*
* 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterup(int start) {
int c = start; // 当前节点(current)的位置
int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前节点(current)的大小
while(c > 0) {
int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
if(cmp >= 0)
break;
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(p));
c = p;
p = (p-1)/2;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
}
/*
* 将data插入到二叉堆中
*/
public void insert(T data) {
int size = mHeap.size();
mHeap.add(data); // 将"数组"插在表尾
filterup(size); // 向上调整堆
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
sb.append(mHeap.get(i) +" ");
return sb.toString();
}
public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
MaxHeap<Integer> tree=new MaxHeap<Integer>();
System.out.printf("== 依次添加: ");
for(i=0; i<a.length; i++) {
System.out.printf("%d ", a[i]);
tree.insert(a[i]);
}
System.out.printf("
== 最 大 堆: %s", tree);
i=85;
tree.insert(i);
System.out.printf("
== 添加元素: %d", i);
System.out.printf("
== 最 大 堆: %s", tree);
i=90;
tree.remove(i);
System.out.printf("
== 删除元素: %d", i);
System.out.printf("
== 最 大 堆: %s", tree);
System.out.printf("
");
}
}
小根堆
public class MinHeap<T extends Comparable<T>> {
private List<T> mHeap; // 存放堆的数组
public MinHeap() {
this.mHeap = new ArrayList<T>();
}
/*
* 最小堆的向下调整算法
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterdown(int start, int end) {
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前(current)节点的大小
while(l <= end) {
int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if(l < end && cmp>0)
l++; // 左右两孩子中选择较小者，即mHeap[l+1]
cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
if(cmp <= 0)
break; //调整结束
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(l));
c = l;
l = 2*l + 1;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
}
/*
* 最小堆的删除
*
* 返回值：
* 成功，返回被删除的值
* 失败，返回null
*/
public int remove(T data) {
// 如果"堆"已空，则返回-1
if(mHeap.isEmpty() == true)
return -1;
// 获取data在数组中的索引
int index = mHeap.indexOf(data);
if (index==-1)
return -1;
int size = mHeap.size();
mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
mHeap.remove(size - 1); // 删除最后的元素
if (mHeap.size() > 1)
filterdown(index, mHeap.size()-1); // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆
return 0;
}
/*
* 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterup(int start) {
int c = start; // 当前节点(current)的位置
int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前节点(current)的大小
while(c > 0) {
int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
if(cmp <= 0)
break;
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(p));
c = p;
p = (p-1)/2;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
}
/*
* 将data插入到二叉堆中
*/
public void insert(T data) {
int size = mHeap.size();
mHeap.add(data); // 将"数组"插在表尾
filterup(size); // 向上调整堆
}
public String toString() {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
sb.append(mHeap.get(i) +" ");
return sb.toString();
}
public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
MinHeap<Integer> tree=new MinHeap<Integer>();
System.out.printf("== 依次添加: ");
for(i=0; i<a.length; i++) {
System.out.printf("%d ", a[i]);
tree.insert(a[i]);
}
System.out.printf("
== 最 小 堆: %s", tree);
i=15;
tree.insert(i);
System.out.printf("
== 添加元素: %d", i);
System.out.printf("
== 最 小 堆: %s", tree);
i=10;
tree.remove(i);
System.out.printf("
== 删除元素: %d", i);
System.out.printf("
== 最 小 堆: %s", tree);
System.out.printf("
");
}
}