Dynamic Rankings

II.Dynamic Rankings

树状数组套权值线段树。

正经不带修的方法就是主席树（即一堆权值线段树并一起）。现在带修了，那就把这些主席树拆开，拆成\(n\)棵权值线段树，然后用树状数组进行单点修改以及前缀求和，复杂度\(O(n\log^2n)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid ((l+r)>>1)
int n,m,root[100100],cnt,bin[1001000],tp,lim,num[100100];
vector<int>v;
struct node{
	int lson,rson,sum;
}seg[20001000];
int newid(){
	if(!tp)return ++cnt;
	return bin[tp--];
}
void ADD(int &x,int l,int r,int P,int val){
	if(l>P||r<P)return;
	if(!x)x=newid();
	seg[x].sum+=val;
	if(l==r)return;
	ADD(seg[x].lson,l,mid,P,val),ADD(seg[x].rson,mid+1,r,P,val);
	if(!seg[x].sum)bin[++tp]=x,x=0;
}
void add(int x,int y,int z){
	while(x<=n)ADD(root[x],1,lim,y,z),x+=x&-x;
}
int Query(vector<int>&x,vector<int>&y,int l,int r,int k){
	if(l==r)return l;
	int lsum=0;
	for(auto i:x)lsum+=seg[seg[i].lson].sum;
	for(auto i:y)lsum-=seg[seg[i].lson].sum;
	if(k<=lsum){
		for(auto &i:x)i=seg[i].lson;
		for(auto &i:y)i=seg[i].lson;
		return Query(x,y,l,mid,k);
	}else{
		for(auto &i:x)i=seg[i].rson;
		for(auto &i:y)i=seg[i].rson;
		return Query(x,y,mid+1,r,k-lsum);
	}
}
int ask(int l,int r,int k){
	vector<int>x,y;
	l--;
	while(r)x.push_back(root[r]),r-=r&-r;
	while(l)y.push_back(root[l]),l-=l&-l;
	return Query(x,y,1,lim,k);
}
struct opt{
	int op,x,y,z;
}q[100100];
void iterate(int x,int l,int r){
	if(!x)return;
	iterate(seg[x].lson,l,mid),iterate(seg[x].rson,mid+1,r);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]),v.push_back(num[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		char s[10];
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='Q')q[i].op=1,scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].z);
		else q[i].op=2,scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y),v.push_back(q[i].y);
	}
	sort(v.begin(),v.end()),v.resize(unique(v.begin(),v.end())-v.begin()),lim=v.size();
//	for(auto i:v)printf("%d ",i);puts("");
	for(int i=1;i<=n;i++)add(i,num[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),num[i])-v.begin()+1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(q[i].op==1)printf("%d\n",v[ask(q[i].x,q[i].y,q[i].z)-1]);
		else add(q[i].x,num[q[i].x],-1),add(q[i].x,num[q[i].x]=lower_bound(v.begin(),v.end(),q[i].y)-v.begin()+1,1);
	}
	return 0;
}