• [USACO5.1]乐曲主题Musical Themes


    II.[USACO5.1]乐曲主题Musical Themes

    一个显然的思路就是差分,这样子在原数组中差相等,就转为差分数组中子串相同

    我们考虑建出后缀数组。

    显然,这个答案可以二分,则我们二分一个长度\(ip\)

    考虑\(ht\)数组。我们在所有\(ht_i<ip\)的地方切一刀,将\(ht\)数组切成多段,使得每段中除了第一个数,其它的\(ht_i\)全都\(\geq ip\)

    显然,每段内部中任意两个串的\(\operatorname{LCP}\)的长度全都\(\geq ip\),即以它们开头\(ip\)个字符构成的字符串必定相等。

    因此只要它们之间不会出现重叠,即存在一组\(|sa_i-sa_j|>ip\)时,关于\(ip\)的答案就是合法的。

    因此直接二分即可。复杂度\(O(n\log n)\)

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,m,s[5010],x[5010],y[5010],buc[5010],sa[5010],ht[5010],rk[5010];
    void SA(){
    	for(int i=1;i<=n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
    	for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
    	for(int i=n;i;i--)sa[buc[x[i]]--]=i;
    	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
    		int num=0;
    		for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
    		for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
    		for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
    		for(int i=1;i<=n;i++)buc[x[y[i]]]++;
    		for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
    		for(int i=n;i;i--)sa[buc[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
    		swap(x,y),x[sa[1]]=num=1;
    		for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
    		m=num;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    	for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
    		if(rk[i]==1)continue;
    		if(k)k--;
    		int j=sa[rk[i]-1];
    		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
    		ht[rk[i]]=k;
    	}
    }
    bool che(int ip){
    	for(int i=2,j=2;i<=n;i=j){
    		int mn=sa[i],mx=sa[i];
    		j=i+1;
    		while(ht[j]>=ip)mn=min(mn,sa[j]),mx=max(mx,sa[j]),j++;
    		if(mx-mn>ip)return true;
    	}
    	return false;
    }
    int main(){
    	scanf("%d",&n),n--;
    	for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
    	for(int i=n;i;i--)s[i]-=s[i-1];
    	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=88;//add 88 to make it positive, then we can bucket sort it more easily.
    	m=200;
    	SA();
    	int l=0,r=n;
    	while(l<r){
    		int mid=(l+r+1)>>1;
    		if(che(mid))l=mid;
    		else r=mid-1;
    	}
    	l++;
    	printf("%d\n",l<5?0:l);
    	return 0;
    }
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Troverld/p/14602306.html
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