2016-2017 ACM Central Region of Russia Quarterfinal Programming Contest

2016-2017 ACM Central Region of Russia Quarterfinal Programming Contest

A. Fried Fish

题意：有N条鱼，有一个同时可以煎k条鱼的锅，鱼两个面都要煎；

分析：k*2个面要煎，是否有一种方式可以让锅没有空闲，当时我举了几个例子，确实可以找到，没有证明，注意n<k的情况

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int main()
{
    freopen("INPUT.TXT","r",stdin);
    freopen("OUTPUT.TXT","w",stdout);
    int x,y;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)!= EOF)
    {
        if(2*x<=y)
        printf("2
");
        else
        {
            if((2*x)%y==0)
            printf("%d
",(2*x)/y);
            else
            printf("%d
",(2*x)/y+1);
        }
    }
    return 0;
}

B. Hanoi tower

题意：用给出的汉诺塔算法，求出第一次相同时的步数；

分析：

网上有一个公式：先求出n层从A到B的步数：d(n)=d(n-1)*2+1

然后：ans(n)= d(n/3*2-1)+d(n/3-1)+1

勉强这个方案可以看懂，的确要比ans(n)=d(n/32)+d(n/3)或者 2d(n/3) 要小，

但是，最后有一个特判，不是很懂；

回到原题，直接根据给出的算法，打表求解，前几项分别是:

2 9 38 135 542 2079

直接给出公式把：强烈推荐python 写大整数

a = [0]*105
#print a

a[1] = 2
a[2] = 9
deta = 97

for i in range(3,103):
    if i%2==1:
        a[i] = a[i-1]*4+2
    else:
        a[i] = a[i-1]+deta
        deta = 16*deta - 15

cin = open("input.txt","r")
cout = open("output.txt","w")

n = int(int(cin.read())/3)
cout.write(str(a[n]))

打表程序：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
typedef long long ll;

int k;
int ans;
int num[3];

void hanoi(char x,char y,char z,int n) {
    if(n>0) {
        hanoi(x,z,y,n-1);
        printf("------->%d: %d%d%d
",k++,--num[x-'a'],++num[y-'a'],num[z-'a']);
        //k++;
        //num[x-'a']--;
        //num[y-'a']++;
        //if(num[x-'a']==num[y-'a']&&num[y-'a']==num[z-'a']) {
          //  ans = k;
            //return ;
        //}
        hanoi(z,y,x,n-1);
    }
}



int main()
{
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    k = 1;
    num[0] = n;
    hanoi('a','b','c',n);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

D. Weather Station

题意：有8个方向，给出一个字符串，求这个字符串可能是几种方案合成的

分析：乘法原理，d(i) 是前 i 项字符的方案数，当i+1 个字符串可能模棱两可，那么这里就有两种可能，于是：d(i+1)= d(i)*2

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 100000 + 5;
char str[maxn];
const int MOD = 1000000000+7;

int main()
{
    
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    scanf("%s",str);

    int len = strlen(str);
    int ans = 1;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(str[i]=='N'&&str[i+1]=='E')
            ans = ans*2%MOD;
        else if(str[i]=='S'&&str[i+1]=='W')
            ans = ans*2%MOD;
        else if(str[i]=='S'&&str[i+1]=='E')
            ans = ans*2%MOD;
        else if(str[i]=='N'&&str[i+1]=='W')
            ans = ans*2%MOD;
    }
    printf("%d
",ans);

    return 0;
}

E. Cupcakes

题意：有n个学生，来排队吃蛋糕k个，领完后又到队列后面可以继续吃，每个学生最多能吃a_i个，有一个大胃王，每次都吃完a_i，现在大家想让他吃的时候恰好没有蛋糕了，求是不是可能；

分析：贪心极端情况，当轮到大胃王吃的时候，如果，前面的人最少，最多能吃[l,r]个，k在个区间，于是就可以做到；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 100000+5;
long long a[maxn];

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n;
    long long k;
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    long long x = 0;
    int flag = -1;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(a[i]>x) {
            flag = i;
            x = max(x,a[i]);
        }
    }

    long long l = 0,r=0;
    for(int i=0;i<flag;i++) {
        l ++;
        r +=a[i];
    }

    if(l<=k&&r>=k) {
        puts("YES");
        return 0;
    }

    while(l<=r) {
        l+=x;
        r+=x;
        for(int i=flag+1;i<n;i++)
        {
            l++;
            r = r + a[i];
        }
        for(int i=0;i<flag;i++) {
            l++;
            r = r + a[i];
        }
        if(l<=k&&r>=k) {
            puts("YES");
            return 0;
        }
        else if(l>k)
            break;
    }

    puts("KEK");
    return 0;
}

G. Sphenic numbers

题意：一个数是否是三个素数的乘积

分析：直接质因数分解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 10467397 + 105;
vector<int> primes;
bool bo[maxn+5];

int prime_table() {
    int i,j,cnt=0;
    bo[0]=bo[1]=true;
    for(i=2; i<=sqrt(maxn*1.0); i++)
        if(!bo[i]) {
            j=i*i;
            for(; j<=maxn; j+=i)
                bo[j]=true;
        }
    for(i=0; i<=maxn; i++)
        if(!bo[i])
            primes.push_back(i);
    return primes.size();
}

bool add_int(int n){
    int e = 0;
    for(int i = 0; i < primes.size(); i++){
        bool f = true;
        while(n % primes[i] == 0){
            n /= primes[i];
            if(f){
                f = false;
                e++;
            }
        }
        if(n == 1)
            return e == 3;
    }
}

int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n;
    prime_table();
    scanf("%d", &n);
    puts(add_int(n) ? "YES" : "NO");
    return 0;
}

H. Non-random numbers

题意：生成一个n位的随机数，有多少种数，有三条规则：

• 没有前导零
• 第 i 位 不是 i
• n 位

分析：第一位8种，后面9种，再后面10种，不用写大整数.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);

    unsigned long long ans = 1;
    if(n<=9) {
        n--;
        ans = 8;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans = ans *9;
        cout<<ans<<endl;
    }
    else {
        ans = 8;
        for(int i=0;i<8;i++)
            ans = ans*9;
        cout<<ans;
        for(int i=10;i<=n;i++)
            printf("%d",0);
        puts("");
    }

    return 0;
}

J. Architect of Your Own Fortune

题意：有两种票，可以折叠起来拼成一种超级幸运票，求最多能匹配多少张？

分析：最大匹配

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 500+5;

struct BPM
{
    int n,m;
    vector<int> G[maxn];
    int left[maxn];
    bool T[maxn];

    int right[maxn];
    bool S[maxn];

    void init(int n,int m)
    {
        this->n = n;
        this->m = m;
        for(int i=0; i<n; i++)
            G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int u,int v)
    {
        G[u].push_back(v);
    }

    bool match(int u)
    {
        S[u] = true;
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i];
            if(!T[v])
            {
                T[v] = true;
                if(left[v]==-1||match(left[v]))
                {
                    left[v] = u;
                    right[u] = v;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        memset(left,-1,sizeof(left));
        memset(right,-1,sizeof(right));
        int ans = 0;
        for(int u=0; u<n; u++)
        {
            memset(S,0,sizeof(S));
            memset(T,0,sizeof(T));
            if(match(u))
                ans++;
        }
        return ans;
    }

} sol;

char a[maxn][10];
char b[maxn][10];

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);

    sol.init(n,m);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%s",a[i]);

    for(int i=0; i<m; i++)
        scanf("%s",b[i]);

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int aa = a[i][0]-'0' + a[i][1] -'0' + a[i][2]-'0';
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            int bb = b[j][3]-'0'+b[j][4]-'0'+b[j][5]-'0';
            if(aa==bb)
                sol.AddEdge(i,j);
        }
    }

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int aa = a[i][3]-'0' + a[i][4] -'0' + a[i][5]-'0';
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            int bb = b[j][0]-'0' + b[j][1] -'0' + b[j][2]-'0';
            if(aa==bb)
                sol.AddEdge(i,j);
        }
    }

    printf("%d
",sol.solve());
    for(int i=0;i<n;i++) {
        if(sol.right[i]!=-1) {
            int j = sol.right[i];
            int aa = a[i][0]-'0' + a[i][1] -'0' + a[i][2]-'0';
            int bb = b[j][3]-'0'+b[j][4]-'0'+b[j][5]-'0';
            if(aa==bb)
                printf("AT %s %s
",a[i],b[j]);
            else printf("TA %s %s
",b[j],a[i]);
        }
    }


    return 0;
}