LA 5135 井下矿工

题目链接：http://vjudge.net/contest/141787#problem/B

白书P318

题目大意：有N个矿井 ，由一些隧道连接起来，现在要修建尽量少的安全通道，使得无论哪里发生事故，所有人均能逃出，求建的最少的安全通道数量和方案数.

分情况讨论：

在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，是的任意删除一个点后，每个连通分量都有一个黑点。

第一种情况：点-双连通里面没有割顶，那么至少要涂两个。

第二种情况：有一个割顶，那么割顶一定是不要涂黑的。涂黑了割顶，割顶删掉，那么在那个点-双连通里面还得加一个点涂黑。

第三种情况：有两个或两个以上的割顶，那么，一个点删掉以后，其他点都可以通过另外的割顶逃到相应的黑点上去。

求出点-双连通以后，查每个点-双连通分量的割顶数目就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 50005*2;

int n;
struct Edge
{
    int u,v;
};

int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];

stack<Edge> S;

int dfs(int u, int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge)
        {
            u, v
        };
        if(!pre[v])   // 没有访问过v
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己
            if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
    return lowu;
}


void find_bcc(int n)
{

    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));

    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(!pre[i])
            dfs(i,-1);
    }

}

int main()
{
    int kase = 1;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0; i<n*2; i++)
        {
            G[i].clear();
        }


        for(int i=0; i<n; i++)
        {

            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;
            v--;

            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);

        }

        //求点-双连通分量
        find_bcc(n);

        long long ans1 = 0,ans2 = 1;
        for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++)
        {
            int cut_cnt = 0;
            for(int j=0; j<bcc[i].size(); j++)
            {
                if(iscut[bcc[i][j]])
                    cut_cnt ++;
            }
            if(cut_cnt==1)
            {
                ans1 ++;
                ans2 = ans2 * (bcc[i].size()-cut_cnt);
            }
        }
        if(bcc_cnt==1)
        {
            ans1  = 2;
            ans2 = bcc[1].size() * (bcc[1].size()-1)/2;
        }
        printf("Case %d: %lld %lld
",kase++,ans1,ans2);

    }


    return 0;
}