GYM102500 NWERC 2019 VP 记录

写在前面

和 @zkdxl 组队 VP 了一场。
被 @zkdxl 带飞了 ，所有罚时都是我贡献的

A

题意：
有一个游戏，\(n\) 个人，初始分数都是 \(0\)，\(w\) 轮，每轮有给定 \(k\) 个人分数 \(+1\)。
求每个人的排名平均值。
题解：
考虑我们可以统计以下两种贡献来的出答案。

1. 其他人分数 \(+1\) 使得他排名增大
2. 他分数 \(+1\) 使得他排名减小

同时 1 和 2 的贡献都会延续到最后，所以对和的贡献就是 \((w-i+1)\times v\)

2 可以直接枚举他分数变化时刻。
可以维护每时每刻有多少分数为 \(w\) 的人。
他分数增加了，排名变化量就是当前这个分数还没增加的人数。
可以直接暴力计算，复杂度 \(O(\sum w)\)。

1 可以对每个人分别计算，考虑他分数变化情况。
对于他没变化的分数段，只要在这个分数上增加了就能对他有贡献。
可以用 vector 记录分数为 \(i\) 的时候分别有哪些时刻有增加。
然后维护以下 \(\sum i\) 和 \(\sum 1\) 就可以求出贡献为 \((w+1)\sum 1-\sum i\)。

代码：
https://codeforces.com/gym/102500/submission/134162933

C

题意：
略
题解：
签到题，但是细节有一点多。
贪心地在重复地方塞夹子就行了。
代码：
https://codeforces.com/gym/102500/submission/134160067

D（补）

题意：
有 \(n\) 点 \(m\) 边的图，边权为 \(w_i\)，你可以钦定 \(v(v>0),c(c\ge 0)\)。
然后把所有边的边权变成 \(\frac{w_i}{v}+c\)。
问无论怎么钦定都不可能在 \(1\) 到 \(n\) 的最短路上的边。
题解：
赛时会做了，但是午饭、午睡来不及调了。
首先设初始 \(1\) 到 \(n\) 的某条路径经过了 \(c_i\) 条边，权为 \(s_i\)。
那对于某个 \((c,v)\)，它的答案是 \(\frac{s_i}{v}+cc_i=\frac{1}{v}(s_i+(cv)c_i)\)。
令 \(cv=k\)，则相当于我们可以钦定 \(k(k>0)\)，权是 \(s_i+kc_i\)。
然后 \(s_i+kc_i\) 可以当作一条斜率为 \(-k\) 的直线过 \((c_i,s_i)\) 的截距。
相当于我们只需要求出一个下凸壳，只有在下凸壳上的路径菜才可能在最短路上。
我们 dp 求出 \(1\) 到 \(n\) 的经过 \(k\) 的最短路权值，复杂度 \(O(nm)\)。
我他妈赛时赛后想用 dijkstra 求这个傻逼东西直接 TLE on test 22
然后求一遍下凸壳，因为 \(k>0\) 还需要抛掉后半段不降的。
然后直接记录每个点的前驱，覆盖一下就行了。
总复杂度 \(O(nm)\) 非常稳。
代码：
https://codeforces.com/gym/102500/submission/134180634

E

题意：
略
题解：
略
送分题，但是卡精，过于 ex。
代码：
https://codeforces.com/gym/102500/submission/134160344

H（嘴过，zk 切）

题意：
有一条折线，经过 \((i,h_i)\)，找到两点 \(A,B\) 在折线上。
使得 \(k_{AB}\ge p\) 使得 \(|A_x-B_x|\) 最大。
题解：
首先让 \(h_i\leftarrow h_i-pi\)，这样相当于求一条水平线。
肯定有一个端点在整点上，证明显然，调整即可。
然后枚举在哪个端点上，接下来肯定具有单调性。
然后维护前缀最小值、前缀最大值、后缀最小值、后缀最大值，二分一下就行了。

J

题意：
有一个序列，你可以做两种操作：

1. 选择集合 \(S\)，对里面每个下标，对应的权值 \(+1\) 或 \(-1\)，代价为 \(A\)
2. 删掉一个数，代价为 \(B\)

让序列变成正负交替，求最小代价。
题解：
枚举 1 操作用 \(k\) 次，相当于你可以改变某些数的符号。
然后操作 1 的贡献是可以通过次数求出的，剩下可以认为操作 1 不需要代价。
然后设计 dp[i][0/1] 表示到 \(i\) 是负/正的最小代价。
初始肯定有转移 dp[i][b]+c -> dp[i][b^1]，然后每次可能会多出一些转移。
其实可以分讨，但是懒得想了，就搞了个动态 dp，直接暴力维护就做完了。