• [Cqoi2015] 编号 【逆向思维,暴力枚举】


    Online JudgeLuogu-P4222

    Label:逆向思维,暴力枚举

    题目描述

    你需要给一批商品编号,其中每个编号都是一个7位16进制数(由0~9, a-f组成)。为了防止在人工处理时不小心把编号弄错,要求任意两个编号至少有三个位置对应的数字不相同。第一个编号为0000000,第二个编号为不违反上述规定的前提下最小的编号,…,每次分配一个新编号时,总是选择不和前面编号冲突的最小编号(注意编号都是16进制数,可以比较大小)。按此规律,前面若干编号分别是:0000000, 0000111, 0000222, …, 0000fff, 0001012, 0001103,0001230,0001321,0001456,…

    输入k,你的任务是求出第k小的编号

    输入

    第一行为整数k。

    输出

    输出第k小的编号(字母必须输出小写)。输入保证这个编号存在。

    样例

    Input

    20
    

    Output

    0001321
    

    Hint

    对于30%的数据,(k leq 200)

    对于70%的数据,(k leq 10000)

    对于100%的数据,(k leq 200000)

    题解

    第一眼以为二分答案,但是发现每个值都依赖于前面的数字。需要依次求解。

    30pts:

    直接暴力枚举16进制数,检验时,暴力与前面的数比较。

    时间复杂度为(O(Ans+K^2*7))。其中从小到大枚举数字共(Ans)次,每次检验时与前面的数字一位一位比较。

    70pts:

    尝试打表找规律,然后你会发现,除了最后两个16进制位规律比较迷之外,剩下的前面5位规律都是显而易见的。所以直接打表后面两个位(如果代码长度限制允许的情况下),可以在O(1)时间内求解。

    100pts:

    这个数据范围显然如果按刚才的方案去打表不太可行(但这题也有很多其他能够AC的神奇打表+哈希做法)。下面是一种比较简洁的做法:

    回到30分做法,显然还是需要依次求解,那就尝试优化后面的比较部分。采用逆向思维,当前数字与前面的数字比较,就算枚举都要O(N),不可做;那就尝试用当前的数,对后面合法/不合法的数字打上标记

    原题面:至少要有3个对应位不同,才合法

    其实就是:只要存在至少5个对应位相同,就不合法

    比较相同显然比比较不同可做很多。对于当前弄到的一个合法数字,我们利用组合,按顺序挑出7个中的5个,将这个 组合(mark)了,注意,由于要控制对应位,还得记录下这是(C_7^5=21)中的第几个组合。

    对应的,当判断当前这个数字合不合法时,也是按顺序挑出7个中的5个,如果被(mark)了则表示这个数字不合法;反之如果所有组合都没被(mark)过,表示这个数字合法。

    综上,每次枚举时都可以在(C_7^5)的时间内判断是否合法。

    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define For(a,b,c) for(a=b;a<=c;a++)
    using namespace std;
    int n,x[10],a,b,c,d,e,f;
    bool mark[22][16][16][16][16][16];
    inline void out(int c){putchar(c<=9?c+'0':c-10+'a');}
    inline bool insert(){
    	register int id=0;
    	For(a,0,6)For(b,a+1,6)For(c,b+1,6)For(d,c+1,6)For(e,d+1,6){
    		if(mark[++id][x[a]][x[b]][x[c]][x[d]][x[e]])return 0; 
    	}
    	id=0;
    	For(a,0,6)For(b,a+1,6)For(c,b+1,6)For(d,c+1,6)For(e,d+1,6){
    		mark[++id][x[a]][x[b]][x[c]][x[d]][x[e]]=1;
    	}
    }
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	For(x[0],0,15)For(x[1],0,15)For(x[2],0,15)For(x[3],0,15)
    	For(x[4],0,15)For(x[5],0,15)For(x[6],0,15)if(insert()){
    		if(!--n){
    			int i;For(i,0,6)out(x[i]);
    			return 0;
    		}
    	}
    }
    
  • 相关阅读:
    ABP初始化
    ABP生成错误:必须添加对程序集“netstandard”的引用
    树莓派安装Mysql
    多对多关系的中间表命名
    dapper.net 存储过程
    Rabbitmq发送方消息确认
    Rabbitmq发送消息Message的两种写法
    ThreadLocal原理
    多模块打包为可执行jar问题
    类中属性加载顺序的demo
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Tieechal/p/11486756.html
Copyright © 2020-2023  润新知