1588. [USACO Feb04]距离咨询
★★ 输入文件：dquery.in 输出文件：dquery.out 简单对比
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【题目描述】
农夫约翰有N（2<=N<=40000）个农场，标号1到N。M（2<=M<=40000）条的不同的垂直或水平的道路连结着农场，道路的长度不超过1000.这些农场的分布就像下面的地图一样，图中农场用F1..F7表示：
每个农场最多能在东西南北四个方向连结4个不同的农场。此外，农场只处在道路的两端。道路不会交叉而且每对农场间有且仅有一条路径。邻居鲍伯要约翰来导航，但约翰丢了农场的地图，他只得从电脑的备份中修复率。每一条道路的信息如下：
从农场23往南经距离10到达农场17
从农场1往东经距离7到达农场17
. . .
最近美国过度肥胖非常普遍。农夫约翰为了让他的奶牛多做运动，举办了奶牛马拉松。马拉松路线要尽量长。
奶牛们拒绝跑马拉松，因为她们悠闲的生活无法承受约翰选择的如此长的赛道。因此约翰决心找一条更合理的赛道。他打算咨询你。读入地图之后会有K个问题，每个问题包括2个整数，就是约翰感兴趣的2个农场的编号，请尽快算出这2个农场间的距离。
【输入格式】
第1行：两个分开的整数N和M。
第2到M+1行：每行包括4个分开的内容，F1,F2,L,D分别描述两个农场的编号，道路的长度，F1到F2的方向N,E,S,W。
第2+M行：一个整数K（1<=K<=10000）.
第3+M到2+M+K行：每行输入2个整数，代表2个农场。
【输出格式】
对每个问题，输出单独的一个整数，给出正确的距离。
【样例输入】
7 6 1 6 13 E 6 3 9 E 3 5 7 S 4 1 3 N 2 4 20 W 4 7 2 S 3 1 6 1 4 2 6
【样例输出】
13 3 36
【提示】
农场2到农场6有20+3+13=36的距离。
【来源】
Brian Dean,2004
USACO 2004 February Contest Green Problem 3 Distance Queries
Translate by: 庄乐
天啊 这一道题看起来好难的样子呢 杂么办呢？
唉 谁知道呢
想法一：非常不现实 跑最短路 很显然不超时才怪呢
想法二：呵呵 今天学的 倍增LCA 求最近公共祖先
所以这和这道题到底有什毛关系
。。。。。。。。
首先最短路中不是整了一个dis数组 表示根节点到当前节点的距离吗
所以。。。。。。
首先想法一之所以不可行 是因为还要询问K次（<=10000）所以就是跑最短路的次数未免也太多了
所以。。就是先把dis数组与处理出来 那么只要选定一个点 作为根 然后跑一个dfs遍历一遍 记录dis值
哈哈~想了半天 但是dis数组是计算根节点到i点的距离啊
跟这一题求两点ab之间的距离有啥关系。。。。
倍增LCA是求最近公共祖先
也就是说从最近公共祖先到根节点那一块 是a到根节点路径 和 b到根节点路径 重合的那一部分
停！！++++想出正解了
也就是说 两点之间的距离就是 dis [ a ] +dis [ b ] - 2 * dis [ lca( a,b ) ]
想一想其实也很简单 就是a到根节点的距离-dis [ lca( a,b ) ] 就是a到最近公共祖先的距离
b的也是一样 那么分别求出两点到最近公共祖先的距离 拼起来就是两点之间的距离拉
哈哈 我们再来细化一下代码的具体实现细节
首先我们要建一棵树 假如1号节点是根节点吧
然后一大堆输入嗯嗯嗯
先跑一个dfs 从根节点开始把dis数组求一遍
然后每输入 a b两个点 就直接出答案了~~~~~呵呵呵 真的有这么简单吗 ？？ 试试看吧
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,Root=1; const int maxn=40005; struct edge{ int to,val; }; vector<edge> e[maxn]; int dis[maxn],fa[21][maxn],Depth[maxn],vis[maxn]; void Addedge(int x,int y,int z){ edge tmp;tmp.to=y;tmp.val=z; e[x].push_back(tmp); tmp.to=x;e[y].push_back(tmp);//这是一个双向边 } void Dfs_dis_set(int rt){ if(rt>n) return; for(int i=0;i<e[rt].size();i++){ int y=e[rt][i].to; if(vis[y])continue; vis[y]=1; dis[y]=dis[rt]+e[rt][i].val; Depth[y]=Depth[rt]+1; Dfs_dis_set(y); }//初始化dis数组 和Depth数组 } void Dfs_fa_set(int p){ for(int i=1;i<=20;++i) fa[i][p]=fa[i-1][fa[i-1][p]]; for(int i=0;i<e[p].size();i++) if(e[p][i].to!=fa[0][p]) fa[0][e[p][i].to]=p,Dfs_fa_set(e[p][i].to); } int lca(int x,int y){ if(Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y); int res=Depth[x]-Depth[y]; for(int k=20;k>=0;k--) if((1<<k)<=res)x=fa[k][x],res-=1<<k; if(x==y)return x; for(int k=20;k>=0;k--){ if(fa[k][x]!=fa[k][y]) x=fa[k][x],y=fa[k][y]; } return fa[0][x]; } int main() { freopen("dquery.in","r",stdin);freopen("dquery.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y,z;char c; cin>>x>>y>>z>>c; Addedge(x,y,z);//读入，建边 } dis[1]=0;Depth[1]=0;vis[1]=1; Dfs_dis_set(1); //fa[0][1]=1; for(int i=0;i<=20;i++) fa[i][1]=1;//这一行非常迷 Dfs_fa_set(1); int k;scanf("%d",&k); while(k--){ int a,b;scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d ",dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)]); // cout<<lca(a,b)<<endl; } return 0; }